Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 32 = 1,5
- 64 = 1,5
- 128 = 1,5
- 19,513 = 1,5
Tous les quotients sont égaux à 1,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 42 = 2
- 63 = 2
- 135 = 2,6
- 2010 = 2
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2, alors que la colonne « 5 » donne 2,6.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul stylo :
59,4011 = 5,40
Un stylo coûte 5,40 €.
2. Prix de 21 stylos : on multiplie le prix unitaire par 21.
5,40 × 21 = 113,40
21 stylos coûtent 113,40 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 59,40 × 2111 = 113,40, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de stylos | 11 | 1 | 21 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 59,40 | 5,40 | 113,40 | 540,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 5,40 : c'est le prix d'un stylo, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 15 % de 480 :
480 × 15100 = 480 × 15100 = 72
Il y a 72 internes.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 264 sur 600 :
264600 × 100 = 0,44 × 100 = 44
Cela représente 44 % des élèves.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 80 représentent 20 % du total :
80 × 10020 = 400
L'effectif total est de 400 élèves.
Vérification (à faire systématiquement) : 20 % de 400, c'est 400 × 0,2 = 80. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 20 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 20100 = 1 + 0,2 = 1,2
40 × 1,2 = 48,00
Le nouveau prix d'un manteau est de 48 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
400 × 0,9 = 360,00
Le prix soldé d'un smartphone est de 360 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 360 et l'augmenter de 10 % donne 396, et non 400.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
66,0060 = 1,1
On compare ce coefficient à 1 :
1,1 − 1 = 0,1, soit 10 %
Le taux d'évolution est de 10 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
La vitesse moyenne est une grandeur composée : v = distancedurée. Distance et durée sont proportionnelles, le coefficient de proportionnalité est la vitesse. Attention aux unités : des km et des h donnent des km/h.
1. On divise la distance par la durée :
v = 2402,5 = 96
La vitesse moyenne est de 96 km/h.
2. En 1 h 30 min, soit 1,5 h :
d = 96 × 1,5 = 144
Le train parcourt 144 km.
3. Pour 288 km :
t = 28896 = 3
Il lui faut 3 h.
Conversion utile : une durée décimale se convertit en minutes en multipliant la partie décimale par 60 (0,25 h = 15 min ; 0,5 h = 30 min ; 0,75 h = 45 min).
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.