Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 45 = 0,8
- 6,48 = 0,8
- 7,29 = 0,8
- 11,214 = 0,8
Tous les quotients sont égaux à 0,8.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,8.
Tableau B — on calcule de même :
- 14 = 0,25
- 4,259 ≈ 0,472
- 312 = 0,25
- 3,514 = 0,25
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 0,25, alors que la colonne « 9 » donne 0,472.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul croissant :
58,5013 = 4,50
Un croissant coûte 4,50 €.
2. Prix de 17 croissants : on multiplie le prix unitaire par 17.
4,50 × 17 = 76,50
17 croissants coûtent 76,50 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 58,50 × 1713 = 76,50, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de croissants | 13 | 1 | 17 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 58,50 | 4,50 | 76,50 | 450,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 4,50 : c'est le prix d'un croissant, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 15 % de 360 :
360 × 15100 = 360 × 15100 = 54
Il y a 54 abonnés.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 168 sur 600 :
168600 × 100 = 0,28 × 100 = 28
Cela représente 28 % des spectateurs.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 120 représentent 20 % du total :
120 × 10020 = 600
L'effectif total est de 600 spectateurs.
Vérification (à faire systématiquement) : 20 % de 600, c'est 600 × 0,2 = 120. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 5 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 5100 = 1 + 0,05 = 1,05
320 × 1,05 = 336,00
Le nouveau prix d'un vélo est de 336 €.
2. Diminution de 20 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 20100 = 1 − 0,2 = 0,8
50 × 0,8 = 40,00
Le prix soldé d'un smartphone est de 40 €.
Piège classique : une baisse de 20 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 20 %. Reprendre 40 et l'augmenter de 20 % donne 48, et non 50.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
187,50150 = 1,25
On compare ce coefficient à 1 :
1,25 − 1 = 0,25, soit 25 %
Le taux d'évolution est de 25 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 6100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 6100 = 0,06 litre par kilomètre.
1. Pour 400 km :
6 × 400100 = 24
La voiture consomme 24 L.
2. Coût du trajet :
24 × 1,8 = 43,2 = 43,2
Le trajet coûte environ 43,20 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,06 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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