Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 72 = 3,5
- 3510 = 3,5
- 45,513 = 3,5
- 4914 = 3,5
Tous les quotients sont égaux à 3,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 456 = 7,5
- 557 ≈ 7,857
- 82,511 = 7,5
- 10514 = 7,5
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 7,5, alors que la colonne « 7 » donne 7,857.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule cartouche d'encre :
43,208 = 5,40
Une cartouche d'encre coûte 5,40 €.
2. Prix de 23 cartouches d'encre : on multiplie le prix unitaire par 23.
5,40 × 23 = 124,20
23 cartouches d'encre coûtent 124,20 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 43,20 × 238 = 124,20, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de cartouches d'encre | 8 | 1 | 23 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 43,20 | 5,40 | 124,20 | 540,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 5,40 : c'est le prix d'une cartouche d'encre, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 60 % de 300 :
300 × 60100 = 300 × 60100 = 180
Il y a 180 romans.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 108 sur 600 :
108600 × 100 = 0,18 × 100 = 18
Cela représente 18 % des livres.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 60 représentent 15 % du total :
60 × 10015 = 400
L'effectif total est de 400 livres.
Vérification (à faire systématiquement) : 15 % de 400, c'est 400 × 0,15 = 60. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 5 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 5100 = 1 + 0,05 = 1,05
150 × 1,05 = 157,50
Le nouveau prix d'un smartphone est de 157,50 €.
2. Diminution de 40 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 40100 = 1 − 0,4 = 0,6
50 × 0,6 = 30,00
Le prix soldé d'un smartphone est de 30 €.
Piège classique : une baisse de 40 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 40 %. Reprendre 30 et l'augmenter de 40 % donne 42, et non 50.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
225,00250 = 0,9
On compare ce coefficient à 1 :
0,9 − 1 = −0,1, soit −10 %
Le taux d'évolution est de 10 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
La vitesse moyenne est une grandeur composée : v = distancedurée. Distance et durée sont proportionnelles, le coefficient de proportionnalité est la vitesse. Attention aux unités : des km et des h donnent des km/h.
1. On divise la distance par la durée :
v = 292,53,25 = 90
La vitesse moyenne est de 90 km/h.
2. En 0 h 30 min, soit 0,5 h :
d = 90 × 0,5 = 45
Le train parcourt 45 km.
3. Pour 270 km :
t = 27090 = 3
Il lui faut 3 h.
Conversion utile : une durée décimale se convertit en minutes en multipliant la partie décimale par 60 (0,25 h = 15 min ; 0,5 h = 30 min ; 0,75 h = 45 min).
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.