site2wouf.fr : Exercices de proportionnalité

Si, avec un si, on peut mettre Paris dans une bouteille, on doit pouvoir aussi, avec un si bémol ou naturel, mettre une contrebasse dans un porte-documents ou un hélicon dans un carton à chapeau.

Pierre Dac (Sur mon T shirt!)

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Consultez la page du catalogue pour retrouver le coefficient de proportionnalité, le produit en croix et le coefficient multiplicateur.

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Activité n°
jeudi 15 janvier 2026

À vous de jouer !

Exercice 1 — Reconnaître la proportionnalité

Pour chacun des deux tableaux ci-dessous, dire s'il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Justifier. Si oui, préciser le coefficient de proportionnalité.
Tableau A
Nombre de cartouches d'encre241013
Prix (en €)1256,5
Tableau B
Nombre de cartouches d'encre24513
Prix (en €)153037,5100,5

Exercice 2 — Quatrième proportionnelle

Dans un magasin, 9 stylos coûtent 5,40 €. Le prix est proportionnel à la quantité achetée.
  1. Calculer le prix d'un seul stylo, en €.
  2. Calculer le prix de 30 stylos, en €.
  3. Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous.
Nombre de stylos9130100
Prix (en €)5,40………

Exercice 3 — Pourcentages

Chaque question est indépendante. Détailler les calculs.
  1. Dans une entreprise de 260 salariés, 20 % sont à temps partiel. Combien cela représente-t-il de salariés ?
  2. Dans une entreprise de 600 salariés, 168 sont à temps partiel. Quel pourcentage des salariés cela représente-t-il (réponse en %) ?
  3. Dans une entreprise, les 30 à temps partiel représentent 10 % de l'effectif total. Quel est cet effectif total, en nombre de salariés ?

Exercice 4 — Augmentation et diminution en pourcentage

Chaque question est indépendante. On attend le coefficient multiplicateur dans les justifications.
  1. Le prix d'un casque audio est de 150 €. Il augmente de 25 %. Calculer le nouveau prix, en €.
  2. Le prix d'un casque audio est de 125 €. Il baisse de 40 % pendant les soldes. Calculer le prix soldé, en €.
  3. Le prix d'un manteau passe de 250 € à 287,50 €. Calculer le taux d'évolution, en %, et préciser s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

Exercice 5 — Échelle d'une carte

Une carte est à l'échelle 1 / 25 000.
  1. Deux villages sont distants de 7,2 cm sur la carte. Calculer la distance réelle entre ces villages, en km.
  2. Deux autres lieux sont réellement distants de 4,5 km. Quelle distance, en cm, les sépare sur la carte ?
  3. L'échelle est-elle un coefficient de proportionnalité ? Justifier.
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1 — Correction

Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
  • 12 = 0,5
  • 24 = 0,5
  • 510 = 0,5
  • 6,513 = 0,5
Tous les quotients sont égaux à 0,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,5.
Tableau B — on calcule de même :
  • 152 = 7,5
  • 304 = 7,5
  • 37,55 = 7,5
  • 100,513 ≈ 7,731
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 7,5, alors que la colonne « 13 » donne 7,731.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.

Exercice 2 — Correction

Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul stylo :
5,409 = 0,60
Un stylo coûte 0,60 €.
2. Prix de 30 stylos : on multiplie le prix unitaire par 30.
0,60 × 30 = 18,00
30 stylos coûtent 18 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 5,40 × 309 = 18,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
Nombre de stylos9130100
Prix (en €)5,400,6018,0060,00
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,60 : c'est le prix d'un stylo, en €.

Exercice 3 — Correction

Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 20 % de 260 :
260 × 20100 = 260 × 20100 = 52
Il y a 52 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 168 sur 600 :
168600 × 100 = 0,28 × 100 = 28
Cela représente 28 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 30 représentent 10 % du total :
30 × 10010 = 300
L'effectif total est de 300 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 10 % de 300, c'est 300 × 0,1 = 30. C'est bien la part de départ.

Exercice 4 — Correction

Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 25100 = 1 + 0,25 = 1,25
150 × 1,25 = 187,50
Le nouveau prix d'un casque audio est de 187,50 €.
2. Diminution de 40 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 40100 = 1 − 0,4 = 0,6
125 × 0,6 = 75,00
Le prix soldé d'un casque audio est de 75 €.
Piège classique : une baisse de 40 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 40 %. Reprendre 75 et l'augmenter de 40 % donne 105, et non 125.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
287,50250 = 1,15
On compare ce coefficient à 1 :
1,15 − 1 = 0,15, soit 15 %
Le taux d'évolution est de 15 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.

Exercice 5 — Correction

Une échelle 1 / 25 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm dans la réalité. Distance sur la carte et distance réelle sont proportionnelles.
1. On multiplie la distance sur la carte par 25 000 :
7,2 × 25 000 = 180 000 cm
On convertit en km (1 km = 100 000 cm) :
180 000100 000 = 1,8
La distance réelle est de 1,8 km.
2. 4,5 km = 450 000 cm. On divise par 25 000 :
450 00025 000 = 18
Sur la carte, ces deux lieux sont distants de 18 cm.
3.
Oui : pour passer de la carte à la réalité, on multiplie toujours par le même nombre, 25 000. C'est le coefficient de proportionnalité.
Erreur fréquente : oublier la conversion. L'échelle relie des cm à des cm. Il faut convertir en km seulement à la fin (1 km = 100 000 cm).

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