Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 37,55 = 7,5
- 456 = 7,5
- 608 = 7,5
- 67,59 = 7,5
Tous les quotients sont égaux à 7,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 7,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 52 = 2,5
- 176 ≈ 2,833
- 208 = 2,5
- 3012 = 2,5
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2,5, alors que la colonne « 6 » donne 2,833.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul croissant :
10,008 = 1,25
Un croissant coûte 1,25 €.
2. Prix de 26 croissants : on multiplie le prix unitaire par 26.
1,25 × 26 = 32,50
26 croissants coûtent 32,50 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 10,00 × 268 = 32,50, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de croissants | 8 | 1 | 26 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 10,00 | 1,25 | 32,50 | 125,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 1,25 : c'est le prix d'un croissant, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 75 % de 360 :
360 × 75100 = 360 × 75100 = 270
Il y a 270 moins de 20 ans.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 56 sur 200 :
56200 × 100 = 0,28 × 100 = 28
Cela représente 28 % des habitants.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 35 représentent 10 % du total :
35 × 10010 = 350
L'effectif total est de 350 habitants.
Vérification (à faire systématiquement) : 10 % de 350, c'est 350 × 0,1 = 35. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 30100 = 1 + 0,3 = 1,3
40 × 1,3 = 52,00
Le nouveau prix d'un vélo est de 52 €.
2. Diminution de 40 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 40100 = 1 − 0,4 = 0,6
300 × 0,6 = 180,00
Le prix soldé d'une paire de baskets est de 180 €.
Piège classique : une baisse de 40 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 40 %. Reprendre 180 et l'augmenter de 40 % donne 252, et non 300.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
102,00120 = 0,85
On compare ce coefficient à 1 :
0,85 − 1 = −0,15, soit −15 %
Le taux d'évolution est de 15 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 7100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 7100 = 0,07 litre par kilomètre.
1. Pour 400 km :
7 × 400100 = 28
La voiture consomme 28 L.
2. Coût du trajet :
28 × 1,85 = 51,8 = 51,8
Le trajet coûte environ 51,80 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,07 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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