Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 164 = 4
- 287 = 4
- 328 = 4
- 4411 = 4
Tous les quotients sont égaux à 4.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 4.
Tableau B — on calcule de même :
- 1,255 = 0,25
- 2,259 = 0,25
- 2,510 = 0,25
- 514 ≈ 0,357
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 0,25, alors que la colonne « 14 » donne 0,357.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule place de cinéma :
3,608 = 0,45
Une place de cinéma coûte 0,45 €.
2. Prix de 19 places de cinéma : on multiplie le prix unitaire par 19.
0,45 × 19 = 8,55
19 places de cinéma coûtent 8,55 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 3,60 × 198 = 8,55, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de places de cinéma | 8 | 1 | 19 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 3,60 | 0,45 | 8,55 | 45,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,45 : c'est le prix d'une place de cinéma, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 5 % de 180 :
180 × 5100 = 180 × 5100 = 9
Il y a 9 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 90 sur 750 :
90750 × 100 = 0,12 × 100 = 12
Cela représente 12 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 80 représentent 20 % du total :
80 × 10020 = 400
L'effectif total est de 400 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 20 % de 400, c'est 400 × 0,2 = 80. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 12 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 12100 = 1 + 0,12 = 1,12
150 × 1,12 = 168,00
Le nouveau prix d'un aspirateur est de 168 €.
2. Diminution de 40 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 40100 = 1 − 0,4 = 0,6
50 × 0,6 = 30,00
Le prix soldé d'une console de jeu est de 30 €.
Piège classique : une baisse de 40 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 40 %. Reprendre 30 et l'augmenter de 40 % donne 42, et non 50.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
96,00120 = 0,8
On compare ce coefficient à 1 :
0,8 − 1 = −0,2, soit −20 %
Le taux d'évolution est de 20 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Une échelle 1 / 10 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 10 000 cm dans la réalité. Distance sur la carte et distance réelle sont proportionnelles.
1. On multiplie la distance sur la carte par 10 000 :
9 × 10 000 = 90 000 cm
On convertit en km (1 km = 100 000 cm) :
90 000100 000 = 0,9
La distance réelle est de 0,9 km.
2. 1,5 km = 150 000 cm. On divise par 10 000 :
150 00010 000 = 15
Sur la carte, ces deux lieux sont distants de 15 cm.
3.
Oui : pour passer de la carte à la réalité, on multiplie toujours par le même nombre, 10 000. C'est le coefficient de proportionnalité.
Erreur fréquente : oublier la conversion. L'échelle relie des cm à des cm. Il faut convertir en km seulement à la fin (1 km = 100 000 cm).
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.