Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 45 = 0,8
- 4,86 = 0,8
- 5,67 = 0,8
- 11,214 = 0,8
Tous les quotients sont égaux à 0,8.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,8.
Tableau B — on calcule de même :
- 3,755 = 0,75
- 5,257 = 0,75
- 6,759 = 0,75
- 1112 ≈ 0,917
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 0,75, alors que la colonne « 12 » donne 0,917.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul croissant :
3,204 = 0,80
Un croissant coûte 0,80 €.
2. Prix de 17 croissants : on multiplie le prix unitaire par 17.
0,80 × 17 = 13,60
17 croissants coûtent 13,60 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 3,20 × 174 = 13,60, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de croissants | 4 | 1 | 17 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 3,20 | 0,80 | 13,60 | 80,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,80 : c'est le prix d'un croissant, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 25 % de 200 :
200 × 25100 = 200 × 25100 = 50
Il y a 50 romans.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 140 sur 500 :
140500 × 100 = 0,28 × 100 = 28
Cela représente 28 % des livres.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 80 représentent 20 % du total :
80 × 10020 = 400
L'effectif total est de 400 livres.
Vérification (à faire systématiquement) : 20 % de 400, c'est 400 × 0,2 = 80. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 30100 = 1 + 0,3 = 1,3
40 × 1,3 = 52,00
Le nouveau prix d'une trottinette est de 52 €.
2. Diminution de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 30100 = 1 − 0,3 = 0,7
400 × 0,7 = 280,00
Le prix soldé d'une console de jeu est de 280 €.
Piège classique : une baisse de 30 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 30 %. Reprendre 280 et l'augmenter de 30 % donne 364, et non 400.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
75,0050 = 1,5
On compare ce coefficient à 1 :
1,5 − 1 = 0,5, soit 50 %
Le taux d'évolution est de 50 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Une échelle 1 / 50 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 50 000 cm dans la réalité. Distance sur la carte et distance réelle sont proportionnelles.
1. On multiplie la distance sur la carte par 50 000 :
12,5 × 50 000 = 625 000 cm
On convertit en km (1 km = 100 000 cm) :
625 000100 000 = 6,25
La distance réelle est de 6,25 km.
2. 3 km = 300 000 cm. On divise par 50 000 :
300 00050 000 = 6
Sur la carte, ces deux lieux sont distants de 6 cm.
3.
Oui : pour passer de la carte à la réalité, on multiplie toujours par le même nombre, 50 000. C'est le coefficient de proportionnalité.
Erreur fréquente : oublier la conversion. L'échelle relie des cm à des cm. Il faut convertir en km seulement à la fin (1 km = 100 000 cm).
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.