Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 2,42 = 1,2
- 7,26 = 1,2
- 8,47 = 1,2
- 15,613 = 1,2
Tous les quotients sont égaux à 1,2.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,2.
Tableau B — on calcule de même :
- 2,253 = 0,75
- 4,755 = 0,95
- 7,510 = 0,75
- 9,7513 = 0,75
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 0,75, alors que la colonne « 5 » donne 0,95.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul croissant :
20,1513 = 1,55
Un croissant coûte 1,55 €.
2. Prix de 34 croissants : on multiplie le prix unitaire par 34.
1,55 × 34 = 52,70
34 croissants coûtent 52,70 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 20,15 × 3413 = 52,70, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de croissants | 13 | 1 | 34 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 20,15 | 1,55 | 52,70 | 155,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 1,55 : c'est le prix d'un croissant, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 40 % de 480 :
480 × 40100 = 480 × 40100 = 192
Il y a 192 abonnés.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 96 sur 800 :
96800 × 100 = 0,12 × 100 = 12
Cela représente 12 % des spectateurs.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 6 représentent 4 % du total :
6 × 1004 = 150
L'effectif total est de 150 spectateurs.
Vérification (à faire systématiquement) : 4 % de 150, c'est 150 × 0,04 = 6. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 8 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 8100 = 1 + 0,08 = 1,08
80 × 1,08 = 86,40
Le nouveau prix d'une trottinette est de 86,40 €.
2. Diminution de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 30100 = 1 − 0,3 = 0,7
200 × 0,7 = 140,00
Le prix soldé d'une trottinette est de 140 €.
Piège classique : une baisse de 30 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 30 %. Reprendre 140 et l'augmenter de 30 % donne 182, et non 200.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
180,00200 = 0,9
On compare ce coefficient à 1 :
0,9 − 1 = −0,1, soit −10 %
Le taux d'évolution est de 10 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 6,5100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 6,5100 = 0,065 litre par kilomètre.
1. Pour 200 km :
6,5 × 200100 = 13
La voiture consomme 13 L.
2. Coût du trajet :
13 × 1,85 = 24,05 = 24,05
Le trajet coûte environ 24,05 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,065 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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