Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 93 = 3
- 124 = 3
- 3010 = 3
- 3311 = 3
Tous les quotients sont égaux à 3.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3.
Tableau B — on calcule de même :
- 4,82 = 2,4
- 2410 = 2,4
- 31,213 = 2,4
- 34,614 ≈ 2,471
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2,4, alors que la colonne « 14 » donne 2,471.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule clé USB :
5,257 = 0,75
Une clé USB coûte 0,75 €.
2. Prix de 25 clés USB : on multiplie le prix unitaire par 25.
0,75 × 25 = 18,75
25 clés USB coûtent 18,75 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 5,25 × 257 = 18,75, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de clés USB | 7 | 1 | 25 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 5,25 | 0,75 | 18,75 | 75,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,75 : c'est le prix d'une clé USB, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 5 % de 260 :
260 × 5100 = 260 × 5100 = 13
Il y a 13 romans.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 40 sur 250 :
40250 × 100 = 0,16 × 100 = 16
Cela représente 16 % des livres.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 75 représentent 25 % du total :
75 × 10025 = 300
L'effectif total est de 300 livres.
Vérification (à faire systématiquement) : 25 % de 300, c'est 300 × 0,25 = 75. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 12 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 12100 = 1 + 0,12 = 1,12
120 × 1,12 = 134,40
Le nouveau prix d'un vélo est de 134,40 €.
2. Diminution de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 30100 = 1 − 0,3 = 0,7
80 × 0,7 = 56,00
Le prix soldé d'une trottinette est de 56 €.
Piège classique : une baisse de 30 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 30 %. Reprendre 56 et l'augmenter de 30 % donne 72,8, et non 80.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
120,00200 = 0,6
On compare ce coefficient à 1 :
0,6 − 1 = −0,4, soit −40 %
Le taux d'évolution est de 40 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 7100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 7100 = 0,07 litre par kilomètre.
1. Pour 240 km :
7 × 240100 = 16,8
La voiture consomme 16,8 L.
2. Coût du trajet :
16,8 × 1,65 = 27,72 = 27,72
Le trajet coûte environ 27,72 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,07 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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