Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 126 = 2
- 2010 = 2
- 2613 = 2
- 2814 = 2
Tous les quotients sont égaux à 2.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 2.
Tableau B — on calcule de même :
- 152 = 7,5
- 304 = 7,5
- 405 = 8
- 456 = 7,5
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 7,5, alors que la colonne « 5 » donne 8.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul sachet de croquettes :
58,5013 = 4,50
Un sachet de croquettes coûte 4,50 €.
2. Prix de 22 sachets de croquettes : on multiplie le prix unitaire par 22.
4,50 × 22 = 99,00
22 sachets de croquettes coûtent 99 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 58,50 × 2213 = 99,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de sachets de croquettes | 13 | 1 | 22 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 58,50 | 4,50 | 99,00 | 450,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 4,50 : c'est le prix d'un sachet de croquettes, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 80 % de 300 :
300 × 80100 = 300 × 80100 = 240
Il y a 240 abonnés.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 260 sur 500 :
260500 × 100 = 0,52 × 100 = 52
Cela représente 52 % des spectateurs.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 60 représentent 15 % du total :
60 × 10015 = 400
L'effectif total est de 400 spectateurs.
Vérification (à faire systématiquement) : 15 % de 400, c'est 400 × 0,15 = 60. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 10100 = 1 + 0,1 = 1,1
150 × 1,1 = 165,00
Le nouveau prix d'un appareil photo est de 165 €.
2. Diminution de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 30100 = 1 − 0,3 = 0,7
150 × 0,7 = 105,00
Le prix soldé d'un manteau est de 105 €.
Piège classique : une baisse de 30 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 30 %. Reprendre 105 et l'augmenter de 30 % donne 136,5, et non 150.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
112,50150 = 0,75
On compare ce coefficient à 1 :
0,75 − 1 = −0,25, soit −25 %
Le taux d'évolution est de 25 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 9100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 9100 = 0,09 litre par kilomètre.
1. Pour 240 km :
9 × 240100 = 21,6
La voiture consomme 21,6 L.
2. Coût du trajet :
21,6 × 1,9 = 41,04 = 41,04
Le trajet coûte environ 41,04 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,09 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.