Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 84 = 2
- 2211 = 2
- 2613 = 2
- 2814 = 2
Tous les quotients sont égaux à 2.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 2.
Tableau B — on calcule de même :
- 2,52 = 1,25
- 64 = 1,5
- 8,757 = 1,25
- 13,7511 = 1,25
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 1,25, alors que la colonne « 4 » donne 1,5.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule clé USB :
36,008 = 4,50
Une clé USB coûte 4,50 €.
2. Prix de 32 clés USB : on multiplie le prix unitaire par 32.
4,50 × 32 = 144,00
32 clés USB coûtent 144 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 36,00 × 328 = 144,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de clés USB | 8 | 1 | 32 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 36,00 | 4,50 | 144,00 | 450,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 4,50 : c'est le prix d'une clé USB, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 80 % de 180 :
180 × 80100 = 180 × 80100 = 144
Il y a 144 abonnés.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 260 sur 500 :
260500 × 100 = 0,52 × 100 = 52
Cela représente 52 % des spectateurs.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 24 représentent 12 % du total :
24 × 10012 = 200
L'effectif total est de 200 spectateurs.
Vérification (à faire systématiquement) : 12 % de 200, c'est 200 × 0,12 = 24. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 15 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 15100 = 1 + 0,15 = 1,15
40 × 1,15 = 46,00
Le nouveau prix d'une trottinette est de 46 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
240 × 0,75 = 180,00
Le prix soldé d'un aspirateur est de 180 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 180 et l'augmenter de 25 % donne 225, et non 240.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
66,0060 = 1,1
On compare ce coefficient à 1 :
1,1 − 1 = 0,1, soit 10 %
Le taux d'évolution est de 10 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 6,5100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 6,5100 = 0,065 litre par kilomètre.
1. Pour 350 km :
6,5 × 350100 = 22,75
La voiture consomme 22,75 L.
2. Coût du trajet :
22,75 × 1,65 = 37,5375 ≈ 37,54
Le trajet coûte environ 37,54 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,065 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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