Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 82 = 4
- 4411 = 4
- 4812 = 4
- 5614 = 4
Tous les quotients sont égaux à 4.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 4.
Tableau B — on calcule de même :
- 304 = 7,5
- 52,57 = 7,5
- 7510 = 7,5
- 8511 ≈ 7,727
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 7,5, alors que la colonne « 11 » donne 7,727.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule clé USB :
12,5010 = 1,25
Une clé USB coûte 1,25 €.
2. Prix de 25 clés USB : on multiplie le prix unitaire par 25.
1,25 × 25 = 31,25
25 clés USB coûtent 31,25 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 12,50 × 2510 = 31,25, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de clés USB | 10 | 1 | 25 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 12,50 | 1,25 | 31,25 | 125,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 1,25 : c'est le prix d'une clé USB, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 35 % de 200 :
200 × 35100 = 200 × 35100 = 70
Il y a 70 venus en train.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 90 sur 250 :
90250 × 100 = 0,36 × 100 = 36
Cela représente 36 % des festivaliers.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 32 représentent 8 % du total :
32 × 1008 = 400
L'effectif total est de 400 festivaliers.
Vérification (à faire systématiquement) : 8 % de 400, c'est 400 × 0,08 = 32. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 20 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 20100 = 1 + 0,2 = 1,2
320 × 1,2 = 384,00
Le nouveau prix d'une console de jeu est de 384 €.
2. Diminution de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 30100 = 1 − 0,3 = 0,7
300 × 0,7 = 210,00
Le prix soldé d'un manteau est de 210 €.
Piège classique : une baisse de 30 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 30 %. Reprendre 210 et l'augmenter de 30 % donne 273, et non 300.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
51,0060 = 0,85
On compare ce coefficient à 1 :
0,85 − 1 = −0,15, soit −15 %
Le taux d'évolution est de 15 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 7100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 7100 = 0,07 litre par kilomètre.
1. Pour 350 km :
7 × 350100 = 24,5
La voiture consomme 24,5 L.
2. Coût du trajet :
24,5 × 1,9 = 46,55 = 46,55
Le trajet coûte environ 46,55 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,07 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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