Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 9,64 = 2,4
- 125 = 2,4
- 16,87 = 2,4
- 2410 = 2,4
Tous les quotients sont égaux à 2,4.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 2,4.
Tableau B — on calcule de même :
- 152 = 7,5
- 52,57 = 7,5
- 82,511 = 7,5
- 98,513 ≈ 7,577
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 7,5, alors que la colonne « 13 » donne 7,577.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule clé USB :
40,509 = 4,50
Une clé USB coûte 4,50 €.
2. Prix de 35 clés USB : on multiplie le prix unitaire par 35.
4,50 × 35 = 157,50
35 clés USB coûtent 157,50 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 40,50 × 359 = 157,50, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de clés USB | 9 | 1 | 35 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 40,50 | 4,50 | 157,50 | 450,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 4,50 : c'est le prix d'une clé USB, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 5 % de 500 :
500 × 5100 = 500 × 5100 = 25
Il y a 25 venus en train.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 144 sur 400 :
144400 × 100 = 0,36 × 100 = 36
Cela représente 36 % des festivaliers.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 12 représentent 8 % du total :
12 × 1008 = 150
L'effectif total est de 150 festivaliers.
Vérification (à faire systématiquement) : 8 % de 150, c'est 150 × 0,08 = 12. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 10100 = 1 + 0,1 = 1,1
180 × 1,1 = 198,00
Le nouveau prix d'une trottinette est de 198 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
150 × 0,9 = 135,00
Le prix soldé d'un vélo est de 135 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 135 et l'augmenter de 10 % donne 148,5, et non 150.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
42,5050 = 0,85
On compare ce coefficient à 1 :
0,85 − 1 = −0,15, soit −15 %
Le taux d'évolution est de 15 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 7,5100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 7,5100 = 0,075 litre par kilomètre.
1. Pour 300 km :
7,5 × 300100 = 22,5
La voiture consomme 22,5 L.
2. Coût du trajet :
22,5 × 1,8 = 40,5 = 40,5
Le trajet coûte environ 40,50 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,075 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.