Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 52,57 = 7,5
- 67,59 = 7,5
- 7510 = 7,5
- 10514 = 7,5
Tous les quotients sont égaux à 7,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 7,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 6,255 = 1,25
- 7,56 = 1,25
- 16,2513 = 1,25
- 19,514 ≈ 1,393
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 1,25, alors que la colonne « 14 » donne 1,393.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule cartouche d'encre :
10,004 = 2,50
Une cartouche d'encre coûte 2,50 €.
2. Prix de 26 cartouches d'encre : on multiplie le prix unitaire par 26.
2,50 × 26 = 65,00
26 cartouches d'encre coûtent 65 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 10,00 × 264 = 65,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de cartouches d'encre | 4 | 1 | 26 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 10,00 | 2,50 | 65,00 | 250,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 2,50 : c'est le prix d'une cartouche d'encre, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 30 % de 300 :
300 × 30100 = 300 × 30100 = 90
Il y a 90 moins de 20 ans.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 96 sur 400 :
96400 × 100 = 0,24 × 100 = 24
Cela représente 24 % des habitants.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 15 représentent 5 % du total :
15 × 1005 = 300
L'effectif total est de 300 habitants.
Vérification (à faire systématiquement) : 5 % de 300, c'est 300 × 0,05 = 15. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 5 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 5100 = 1 + 0,05 = 1,05
320 × 1,05 = 336,00
Le nouveau prix d'un manteau est de 336 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
300 × 0,9 = 270,00
Le prix soldé d'un manteau est de 270 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 270 et l'augmenter de 10 % donne 297, et non 300.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
90,00150 = 0,6
On compare ce coefficient à 1 :
0,6 − 1 = −0,4, soit −40 %
Le taux d'évolution est de 40 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
18012 = 15
Le débit du robinet est de 15 L/min.
2. En 30 min :
15 × 30 = 450
Il coule 450 L.
3. Pour 1500 L :
150015 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.