Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 52,57 = 7,5
- 67,59 = 7,5
- 82,511 = 7,5
- 9012 = 7,5
Tous les quotients sont égaux à 7,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 7,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 1,62 = 0,8
- 75 = 1,4
- 4,86 = 0,8
- 10,413 = 0,8
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 0,8, alors que la colonne « 5 » donne 1,4.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul cahier :
23,2515 = 1,55
Un cahier coûte 1,55 €.
2. Prix de 18 cahiers : on multiplie le prix unitaire par 18.
1,55 × 18 = 27,90
18 cahiers coûtent 27,90 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 23,25 × 1815 = 27,90, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de cahiers | 15 | 1 | 18 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 23,25 | 1,55 | 27,90 | 155,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 1,55 : c'est le prix d'un cahier, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 30 % de 300 :
300 × 30100 = 300 × 30100 = 90
Il y a 90 abonnés.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 135 sur 750 :
135750 × 100 = 0,18 × 100 = 18
Cela représente 18 % des spectateurs.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 6 représentent 4 % du total :
6 × 1004 = 150
L'effectif total est de 150 spectateurs.
Vérification (à faire systématiquement) : 4 % de 150, c'est 150 × 0,04 = 6. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 12 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 12100 = 1 + 0,12 = 1,12
150 × 1,12 = 168,00
Le nouveau prix d'un appareil photo est de 168 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
75 × 0,9 = 67,50
Le prix soldé d'une paire de baskets est de 67,50 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 67,5 et l'augmenter de 10 % donne 74,25, et non 75.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
60,0080 = 0,75
On compare ce coefficient à 1 :
0,75 − 1 = −0,25, soit −25 %
Le taux d'évolution est de 25 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Une échelle 1 / 100 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 100 000 cm dans la réalité. Distance sur la carte et distance réelle sont proportionnelles.
1. On multiplie la distance sur la carte par 100 000 :
6 × 100 000 = 600 000 cm
On convertit en km (1 km = 100 000 cm) :
600 000100 000 = 6
La distance réelle est de 6 km.
2. 4,5 km = 450 000 cm. On divise par 100 000 :
450 000100 000 = 4,5
Sur la carte, ces deux lieux sont distants de 4,5 cm.
3.
Oui : pour passer de la carte à la réalité, on multiplie toujours par le même nombre, 100 000. C'est le coefficient de proportionnalité.
Erreur fréquente : oublier la conversion. L'échelle relie des cm à des cm. Il faut convertir en km seulement à la fin (1 km = 100 000 cm).
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.