Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 92 = 4,5
- 31,57 = 4,5
- 40,59 = 4,5
- 4510 = 4,5
Tous les quotients sont égaux à 4,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 4,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 244 = 6
- 498 = 6,125
- 6611 = 6
- 7813 = 6
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 6, alors que la colonne « 8 » donne 6,125.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule place de cinéma :
12,609 = 1,40
Une place de cinéma coûte 1,40 €.
2. Prix de 34 places de cinéma : on multiplie le prix unitaire par 34.
1,40 × 34 = 47,60
34 places de cinéma coûtent 47,60 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 12,60 × 349 = 47,60, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de places de cinéma | 9 | 1 | 34 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 12,60 | 1,40 | 47,60 | 140,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 1,40 : c'est le prix d'une place de cinéma, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 60 % de 180 :
180 × 60100 = 180 × 60100 = 108
Il y a 108 moins de 20 ans.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 32 sur 200 :
32200 × 100 = 0,16 × 100 = 16
Cela représente 16 % des habitants.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 24 représentent 12 % du total :
24 × 10012 = 200
L'effectif total est de 200 habitants.
Vérification (à faire systématiquement) : 12 % de 200, c'est 200 × 0,12 = 24. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 5 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 5100 = 1 + 0,05 = 1,05
180 × 1,05 = 189,00
Le nouveau prix d'un appareil photo est de 189 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
75 × 0,9 = 67,50
Le prix soldé d'une console de jeu est de 67,50 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 67,5 et l'augmenter de 10 % donne 74,25, et non 75.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
92,0080 = 1,15
On compare ce coefficient à 1 :
1,15 − 1 = 0,15, soit 15 %
Le taux d'évolution est de 15 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 4,5100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 4,5100 = 0,045 litre par kilomètre.
1. Pour 300 km :
4,5 × 300100 = 13,5
La voiture consomme 13,5 L.
2. Coût du trajet :
13,5 × 1,65 = 22,275 ≈ 22,28
Le trajet coûte environ 22,28 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,045 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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