Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 216 = 3,5
- 288 = 3,5
- 31,59 = 3,5
- 3510 = 3,5
Tous les quotients sont égaux à 3,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 2,55 = 0,5
- 48 = 0,5
- 612 = 0,5
- 1014 ≈ 0,714
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 0,5, alors que la colonne « 14 » donne 0,714.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul croissant :
11,2014 = 0,80
Un croissant coûte 0,80 €.
2. Prix de 40 croissants : on multiplie le prix unitaire par 40.
0,80 × 40 = 32,00
40 croissants coûtent 32 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 11,20 × 4014 = 32,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de croissants | 14 | 1 | 40 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 11,20 | 0,80 | 32,00 | 80,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,80 : c'est le prix d'un croissant, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 75 % de 200 :
200 × 75100 = 200 × 75100 = 150
Il y a 150 venus en train.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 72 sur 200 :
72200 × 100 = 0,36 × 100 = 36
Cela représente 36 % des festivaliers.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 32 représentent 8 % du total :
32 × 1008 = 400
L'effectif total est de 400 festivaliers.
Vérification (à faire systématiquement) : 8 % de 400, c'est 400 × 0,08 = 32. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 25100 = 1 + 0,25 = 1,25
80 × 1,25 = 100,00
Le nouveau prix d'un manteau est de 100 €.
2. Diminution de 40 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 40100 = 1 − 0,4 = 0,6
80 × 0,6 = 48,00
Le prix soldé d'un appareil photo est de 48 €.
Piège classique : une baisse de 40 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 40 %. Reprendre 48 et l'augmenter de 40 % donne 67,2, et non 80.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
40,0050 = 0,8
On compare ce coefficient à 1 :
0,8 − 1 = −0,2, soit −20 %
Le taux d'évolution est de 20 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 8100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 8100 = 0,08 litre par kilomètre.
1. Pour 450 km :
8 × 450100 = 36
La voiture consomme 36 L.
2. Coût du trajet :
36 × 1,65 = 59,4 = 59,4
Le trajet coûte environ 59,40 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,08 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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