Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 93 = 3
- 248 = 3
- 279 = 3
- 3913 = 3
Tous les quotients sont égaux à 3.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3.
Tableau B — on calcule de même :
- 152 = 7,5
- 304 = 7,5
- 456 = 7,5
- 76,510 = 7,65
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 7,5, alors que la colonne « 10 » donne 7,65.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul stylo :
40,509 = 4,50
Un stylo coûte 4,50 €.
2. Prix de 25 stylos : on multiplie le prix unitaire par 25.
4,50 × 25 = 112,50
25 stylos coûtent 112,50 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 40,50 × 259 = 112,50, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de stylos | 9 | 1 | 25 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 40,50 | 4,50 | 112,50 | 450,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 4,50 : c'est le prix d'un stylo, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 75 % de 160 :
160 × 75100 = 160 × 75100 = 120
Il y a 120 licenciés en compétition.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 320 sur 500 :
320500 × 100 = 0,64 × 100 = 64
Cela représente 64 % des adhérents.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 24 représentent 12 % du total :
24 × 10012 = 200
L'effectif total est de 200 adhérents.
Vérification (à faire systématiquement) : 12 % de 200, c'est 200 × 0,12 = 24. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 20 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 20100 = 1 + 0,2 = 1,2
150 × 1,2 = 180,00
Le nouveau prix d'une guitare est de 180 €.
2. Diminution de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 30100 = 1 − 0,3 = 0,7
150 × 0,7 = 105,00
Le prix soldé d'un manteau est de 105 €.
Piège classique : une baisse de 30 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 30 %. Reprendre 105 et l'augmenter de 30 % donne 136,5, et non 150.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
150,00250 = 0,6
On compare ce coefficient à 1 :
0,6 − 1 = −0,4, soit −40 %
Le taux d'évolution est de 40 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 5100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 5100 = 0,05 litre par kilomètre.
1. Pour 200 km :
5 × 200100 = 10
La voiture consomme 10 L.
2. Coût du trajet :
10 × 1,9 = 19 = 19
Le trajet coûte environ 19 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,05 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.