Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 9,64 = 2,4
- 14,46 = 2,4
- 28,812 = 2,4
- 31,213 = 2,4
Tous les quotients sont égaux à 2,4.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 2,4.
Tableau B — on calcule de même :
- 287 = 4
- 369 = 4
- 4210 = 4,2
- 5213 = 4
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 4, alors que la colonne « 10 » donne 4,2.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul stylo :
25,608 = 3,20
Un stylo coûte 3,20 €.
2. Prix de 20 stylos : on multiplie le prix unitaire par 20.
3,20 × 20 = 64,00
20 stylos coûtent 64 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 25,60 × 208 = 64,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de stylos | 8 | 1 | 20 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 25,60 | 3,20 | 64,00 | 320,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 3,20 : c'est le prix d'un stylo, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 15 % de 160 :
160 × 15100 = 160 × 15100 = 24
Il y a 24 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 192 sur 300 :
192300 × 100 = 0,64 × 100 = 64
Cela représente 64 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 50 représentent 25 % du total :
50 × 10025 = 200
L'effectif total est de 200 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 25 % de 200, c'est 200 × 0,25 = 50. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 30100 = 1 + 0,3 = 1,3
60 × 1,3 = 78,00
Le nouveau prix d'une console de jeu est de 78 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
300 × 0,75 = 225,00
Le prix soldé d'un vélo est de 225 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 225 et l'augmenter de 25 % donne 281,25, et non 300.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
172,50150 = 1,15
On compare ce coefficient à 1 :
1,15 − 1 = 0,15, soit 15 %
Le taux d'évolution est de 15 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
21014 = 15
Le débit du robinet est de 15 L/min.
2. En 60 min :
15 × 60 = 900
Il coule 900 L.
3. Pour 1500 L :
150015 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.