Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 14 = 0,25
- 1,757 = 0,25
- 28 = 0,25
- 312 = 0,25
Tous les quotients sont égaux à 0,25.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,25.
Tableau B — on calcule de même :
- 42 = 2
- 105 = 2
- 136 ≈ 2,167
- 2814 = 2
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2, alors que la colonne « 6 » donne 2,167.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule clé USB :
37,807 = 5,40
Une clé USB coûte 5,40 €.
2. Prix de 16 clés USB : on multiplie le prix unitaire par 16.
5,40 × 16 = 86,40
16 clés USB coûtent 86,40 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 37,80 × 167 = 86,40, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de clés USB | 7 | 1 | 16 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 37,80 | 5,40 | 86,40 | 540,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 5,40 : c'est le prix d'une clé USB, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 10 % de 140 :
140 × 10100 = 140 × 10100 = 14
Il y a 14 internes.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 48 sur 300 :
48300 × 100 = 0,16 × 100 = 16
Cela représente 16 % des élèves.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 42 représentent 12 % du total :
42 × 10012 = 350
L'effectif total est de 350 élèves.
Vérification (à faire systématiquement) : 12 % de 350, c'est 350 × 0,12 = 42. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 30100 = 1 + 0,3 = 1,3
80 × 1,3 = 104,00
Le nouveau prix d'une guitare est de 104 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
400 × 0,9 = 360,00
Le prix soldé d'une guitare est de 360 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 360 et l'augmenter de 10 % donne 396, et non 400.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
64,0080 = 0,8
On compare ce coefficient à 1 :
0,8 − 1 = −0,2, soit −20 %
Le taux d'évolution est de 20 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 6100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 6100 = 0,06 litre par kilomètre.
1. Pour 450 km :
6 × 450100 = 27
La voiture consomme 27 L.
2. Coût du trajet :
27 × 1,65 = 44,55 = 44,55
Le trajet coûte environ 44,55 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,06 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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