Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 12 = 0,5
- 2,55 = 0,5
- 3,57 = 0,5
- 48 = 0,5
Tous les quotients sont égaux à 0,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 3,63 = 1,2
- 7,26 = 1,2
- 8,47 = 1,2
- 12,18 ≈ 1,513
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 1,2, alors que la colonne « 8 » donne 1,513.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule cartouche d'encre :
3,755 = 0,75
Une cartouche d'encre coûte 0,75 €.
2. Prix de 24 cartouches d'encre : on multiplie le prix unitaire par 24.
0,75 × 24 = 18,00
24 cartouches d'encre coûtent 18 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 3,75 × 245 = 18,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de cartouches d'encre | 5 | 1 | 24 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 3,75 | 0,75 | 18,00 | 75,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,75 : c'est le prix d'une cartouche d'encre, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 45 % de 120 :
120 × 45100 = 120 × 45100 = 54
Il y a 54 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 45 sur 250 :
45250 × 100 = 0,18 × 100 = 18
Cela représente 18 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 16 représentent 4 % du total :
16 × 1004 = 400
L'effectif total est de 400 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 4 % de 400, c'est 400 × 0,04 = 16. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 10100 = 1 + 0,1 = 1,1
240 × 1,1 = 264,00
Le nouveau prix d'une console de jeu est de 264 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
150 × 0,75 = 112,50
Le prix soldé d'un appareil photo est de 112,50 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 112,5 et l'augmenter de 25 % donne 140,63, et non 150.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
220,00200 = 1,1
On compare ce coefficient à 1 :
1,1 − 1 = 0,1, soit 10 %
Le taux d'évolution est de 10 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
15020 = 7,5
Le débit du robinet est de 7,5 L/min.
2. En 40 min :
7,5 × 40 = 300
Il coule 300 L.
3. Pour 750 L :
7507,5 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.
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