Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 22,53 = 7,5
- 304 = 7,5
- 7510 = 7,5
- 97,513 = 7,5
Tous les quotients sont égaux à 7,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 7,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 9,64 = 2,4
- 16,87 = 2,4
- 19,28 = 2,4
- 29,812 ≈ 2,483
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2,4, alors que la colonne « 12 » donne 2,483.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul stylo :
17,0511 = 1,55
Un stylo coûte 1,55 €.
2. Prix de 35 stylos : on multiplie le prix unitaire par 35.
1,55 × 35 = 54,25
35 stylos coûtent 54,25 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 17,05 × 3511 = 54,25, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de stylos | 11 | 1 | 35 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 17,05 | 1,55 | 54,25 | 155,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 1,55 : c'est le prix d'un stylo, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 10 % de 160 :
160 × 10100 = 160 × 10100 = 16
Il y a 16 licenciés en compétition.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 112 sur 400 :
112400 × 100 = 0,28 × 100 = 28
Cela représente 28 % des adhérents.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 16 représentent 8 % du total :
16 × 1008 = 200
L'effectif total est de 200 adhérents.
Vérification (à faire systématiquement) : 8 % de 200, c'est 200 × 0,08 = 16. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 12 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 12100 = 1 + 0,12 = 1,12
60 × 1,12 = 67,20
Le nouveau prix d'un appareil photo est de 67,20 €.
2. Diminution de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 30100 = 1 − 0,3 = 0,7
240 × 0,7 = 168,00
Le prix soldé d'un manteau est de 168 €.
Piège classique : une baisse de 30 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 30 %. Reprendre 168 et l'augmenter de 30 % donne 218,4, et non 240.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
34,0040 = 0,85
On compare ce coefficient à 1 :
0,85 − 1 = −0,15, soit −15 %
Le taux d'évolution est de 15 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 7,5100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 7,5100 = 0,075 litre par kilomètre.
1. Pour 450 km :
7,5 × 450100 = 33,75
La voiture consomme 33,75 L.
2. Coût du trajet :
33,75 × 1,8 = 60,75 = 60,75
Le trajet coûte environ 60,75 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,075 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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