Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 152 = 7,5
- 37,55 = 7,5
- 52,57 = 7,5
- 10514 = 7,5
Tous les quotients sont égaux à 7,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 7,5.
Tableau B — on calcule de même :
- 276 = 4,5
- 378 = 4,625
- 40,59 = 4,5
- 49,511 = 4,5
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 4,5, alors que la colonne « 8 » donne 4,625.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul stylo :
4,9511 = 0,45
Un stylo coûte 0,45 €.
2. Prix de 24 stylos : on multiplie le prix unitaire par 24.
0,45 × 24 = 10,80
24 stylos coûtent 10,80 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 4,95 × 2411 = 10,80, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de stylos | 11 | 1 | 24 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 4,95 | 0,45 | 10,80 | 45,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,45 : c'est le prix d'un stylo, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 45 % de 200 :
200 × 45100 = 200 × 45100 = 90
Il y a 90 venus en train.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 112 sur 400 :
112400 × 100 = 0,28 × 100 = 28
Cela représente 28 % des festivaliers.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 48 représentent 20 % du total :
48 × 10020 = 240
L'effectif total est de 240 festivaliers.
Vérification (à faire systématiquement) : 20 % de 240, c'est 240 × 0,2 = 48. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 8 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 8100 = 1 + 0,08 = 1,08
60 × 1,08 = 64,80
Le nouveau prix d'une paire de baskets est de 64,80 €.
2. Diminution de 20 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 20100 = 1 − 0,2 = 0,8
80 × 0,8 = 64,00
Le prix soldé d'une console de jeu est de 64 €.
Piège classique : une baisse de 20 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 20 %. Reprendre 64 et l'augmenter de 20 % donne 76,8, et non 80.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
62,5050 = 1,25
On compare ce coefficient à 1 :
1,25 − 1 = 0,25, soit 25 %
Le taux d'évolution est de 25 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
La vitesse moyenne est une grandeur composée : v = distancedurée. Distance et durée sont proportionnelles, le coefficient de proportionnalité est la vitesse. Attention aux unités : des km et des h donnent des km/h.
1. On divise la distance par la durée :
v = 2252,5 = 90
La vitesse moyenne est de 90 km/h.
2. En 0 h 30 min, soit 0,5 h :
d = 90 × 0,5 = 45
Le train parcourt 45 km.
3. Pour 270 km :
t = 27090 = 3
Il lui faut 3 h.
Conversion utile : une durée décimale se convertit en minutes en multipliant la partie décimale par 60 (0,25 h = 15 min ; 0,5 h = 30 min ; 0,75 h = 45 min).
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.