site2wouf.fr : Exercices de proportionnalité

Le succès est un mauvais professeur. Il pousse les gens intelligents à croire qu'ils sont infaillibles.

Bill Gates

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

Exercice 1 — Reconnaître la proportionnalité

Pour chacun des deux tableaux ci-dessous, dire s'il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Justifier. Si oui, préciser le coefficient de proportionnalité.
Tableau A
Volume d'essence (en L)4101213
Prix (en €)6151819,5
Tableau B
Volume d'essence (en L)10121314
Prix (en €)6073,57884

Exercice 2 — Quatrième proportionnelle

Dans un magasin, 8 cartouches d'encre coûtent 36 €. Le prix est proportionnel à la quantité achetée.
  1. Calculer le prix d'une seule cartouche d'encre, en €.
  2. Calculer le prix de 29 cartouches d'encre, en €.
  3. Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous.
Nombre de cartouches d'encre8129100
Prix (en €)36,00………

Exercice 3 — Pourcentages

Chaque question est indépendante. Détailler les calculs.
  1. Dans une entreprise de 200 salariés, 80 % sont à temps partiel. Combien cela représente-t-il de salariés ?
  2. Dans une entreprise de 500 salariés, 260 sont à temps partiel. Quel pourcentage des salariés cela représente-t-il (réponse en %) ?
  3. Dans une entreprise, les 60 à temps partiel représentent 25 % de l'effectif total. Quel est cet effectif total, en nombre de salariés ?

Exercice 4 — Augmentation et diminution en pourcentage

Chaque question est indépendante. On attend le coefficient multiplicateur dans les justifications.
  1. Le prix d'un casque audio est de 320 €. Il augmente de 15 %. Calculer le nouveau prix, en €.
  2. Le prix d'un aspirateur est de 125 €. Il baisse de 10 % pendant les soldes. Calculer le prix soldé, en €.
  3. Le prix d'une trottinette passe de 40 € à 36 €. Calculer le taux d'évolution, en %, et préciser s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

Exercice 5 — Débit d'un robinet

Un robinet remplit une cuve de 32 L en 8 min, à débit constant.
  1. Calculer le débit du robinet, en L/min.
  2. Quel volume d'eau, en L, coule-t-il en 30 min ?
  3. Combien de temps faut-il, en minutes, pour remplir un bassin de 400 L ?
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1 — Correction

Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
  • 64 = 1,5
  • 1510 = 1,5
  • 1812 = 1,5
  • 19,513 = 1,5
Tous les quotients sont égaux à 1,5.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,5.
Tableau B — on calcule de même :
  • 6010 = 6
  • 73,512 = 6,125
  • 7813 = 6
  • 8414 = 6
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 6, alors que la colonne « 12 » donne 6,125.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.

Exercice 2 — Correction

Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule cartouche d'encre :
36,008 = 4,50
Une cartouche d'encre coûte 4,50 €.
2. Prix de 29 cartouches d'encre : on multiplie le prix unitaire par 29.
4,50 × 29 = 130,50
29 cartouches d'encre coûtent 130,50 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 36,00 × 298 = 130,50, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
Nombre de cartouches d'encre8129100
Prix (en €)36,004,50130,50450,00
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 4,50 : c'est le prix d'une cartouche d'encre, en €.

Exercice 3 — Correction

Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 80 % de 200 :
200 × 80100 = 200 × 80100 = 160
Il y a 160 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 260 sur 500 :
260500 × 100 = 0,52 × 100 = 52
Cela représente 52 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 60 représentent 25 % du total :
60 × 10025 = 240
L'effectif total est de 240 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 25 % de 240, c'est 240 × 0,25 = 60. C'est bien la part de départ.

Exercice 4 — Correction

Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 15 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 15100 = 1 + 0,15 = 1,15
320 × 1,15 = 368,00
Le nouveau prix d'un casque audio est de 368 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
125 × 0,9 = 112,50
Le prix soldé d'un aspirateur est de 112,50 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 112,5 et l'augmenter de 10 % donne 123,75, et non 125.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
36,0040 = 0,9
On compare ce coefficient à 1 :
0,9 − 1 = −0,1, soit −10 %
Le taux d'évolution est de 10 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.

Exercice 5 — Correction

Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
328 = 4
Le débit du robinet est de 4 L/min.
2. En 30 min :
4 × 30 = 120
Il coule 120 L.
3. Pour 400 L :
4004 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.

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