site2wouf.fr : Exercices de proportionnalité

L'avantage d'être intelligent, c'est qu'on peut toujours faire l'imbécile, alors que l'inverse est totalement impossible...

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Consultez la page du catalogue pour retrouver le coefficient de proportionnalité, le produit en croix et le coefficient multiplicateur.

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

Exercice 1 — Reconnaître la proportionnalité

Pour chacun des deux tableaux ci-dessous, dire s'il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Justifier. Si oui, préciser le coefficient de proportionnalité.
Tableau A
Masse de pommes (en kg)23513
Prix (en €)2,53,756,2516,25
Tableau B
Masse de pommes (en kg)4579
Prix (en €)121523,527

Exercice 2 — Quatrième proportionnelle

Dans un magasin, 12 cahiers coûtent 5,40 €. Le prix est proportionnel à la quantité achetée.
  1. Calculer le prix d'un seul cahier, en €.
  2. Calculer le prix de 25 cahiers, en €.
  3. Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous.
Nombre de cahiers12125100
Prix (en €)5,40………

Exercice 3 — Pourcentages

Chaque question est indépendante. Détailler les calculs.
  1. Dans un collège de 160 élèves, 20 % sont demi-pensionnaires. Combien cela représente-t-il d'élèves ?
  2. Dans un collège de 200 élèves, 128 sont demi-pensionnaires. Quel pourcentage des élèves cela représente-t-il (réponse en %) ?
  3. Dans un collège, les 100 demi-pensionnaires représentent 25 % de l'effectif total. Quel est cet effectif total, en nombre d'élèves ?

Exercice 4 — Augmentation et diminution en pourcentage

Chaque question est indépendante. On attend le coefficient multiplicateur dans les justifications.
  1. Le prix d'une paire de baskets est de 60 €. Il augmente de 30 %. Calculer le nouveau prix, en €.
  2. Le prix d'un appareil photo est de 300 €. Il baisse de 10 % pendant les soldes. Calculer le prix soldé, en €.
  3. Le prix d'une guitare passe de 80 € à 48 €. Calculer le taux d'évolution, en %, et préciser s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

Exercice 5 — Consommation de carburant

Une voiture consomme en moyenne 5 L aux 100 km.
  1. Quel volume de carburant, en L, consomme-t-elle sur un trajet de 350 km ?
  2. Le carburant coûte 1,85 € le litre. Quel est le coût du trajet, en € (arrondir au centime) ?
  3. La consommation est-elle proportionnelle à la distance parcourue ? Justifier.
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1 — Correction

Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
  • 2,52 = 1,25
  • 3,753 = 1,25
  • 6,255 = 1,25
  • 16,2513 = 1,25
Tous les quotients sont égaux à 1,25.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,25.
Tableau B — on calcule de même :
  • 124 = 3
  • 155 = 3
  • 23,57 ≈ 3,357
  • 279 = 3
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 3, alors que la colonne « 7 » donne 3,357.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.

Exercice 2 — Correction

Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul cahier :
5,4012 = 0,45
Un cahier coûte 0,45 €.
2. Prix de 25 cahiers : on multiplie le prix unitaire par 25.
0,45 × 25 = 11,25
25 cahiers coûtent 11,25 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 5,40 × 2512 = 11,25, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
Nombre de cahiers12125100
Prix (en €)5,400,4511,2545,00
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,45 : c'est le prix d'un cahier, en €.

Exercice 3 — Correction

Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 20 % de 160 :
160 × 20100 = 160 × 20100 = 32
Il y a 32 demi-pensionnaires.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 128 sur 200 :
128200 × 100 = 0,64 × 100 = 64
Cela représente 64 % des élèves.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 100 représentent 25 % du total :
100 × 10025 = 400
L'effectif total est de 400 élèves.
Vérification (à faire systématiquement) : 25 % de 400, c'est 400 × 0,25 = 100. C'est bien la part de départ.

Exercice 4 — Correction

Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 30100 = 1 + 0,3 = 1,3
60 × 1,3 = 78,00
Le nouveau prix d'une paire de baskets est de 78 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
300 × 0,9 = 270,00
Le prix soldé d'un appareil photo est de 270 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 270 et l'augmenter de 10 % donne 297, et non 300.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
48,0080 = 0,6
On compare ce coefficient à 1 :
0,6 − 1 = −0,4, soit −40 %
Le taux d'évolution est de 40 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.

Exercice 5 — Correction

« Consommer 5100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 5100 = 0,05 litre par kilomètre.
1. Pour 350 km :
5 × 350100 = 17,5
La voiture consomme 17,5 L.
2. Coût du trajet :
17,5 × 1,85 = 32,375 ≈ 32,38
Le trajet coûte environ 32,38 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,05 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.

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