site2wouf.fr : Exercices de proportionnalité

On a evolué pour trouver le vomi de bébé mignon, sinon on les tuerait tous avant qu'ils ne deviennent fonctionnels.

House saison 5 Episode 13

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Consultez la page du catalogue pour retrouver le coefficient de proportionnalité, le produit en croix et le coefficient multiplicateur.

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Activité n°
Sujet complémentaire

À vous de jouer !

Exercice 1 — Reconnaître la proportionnalité

Pour chacun des deux tableaux ci-dessous, dire s'il s'agit d'un tableau de proportionnalité. Justifier. Si oui, préciser le coefficient de proportionnalité.
Tableau A
Nombre de places de cinéma2689
Prix (en €)2,47,29,610,8
Tableau B
Nombre de places de cinéma45812
Prix (en €)16233248

Exercice 2 — Quatrième proportionnelle

Dans un magasin, 14 cahiers coûtent 87,50 €. Le prix est proportionnel à la quantité achetée.
  1. Calculer le prix d'un seul cahier, en €.
  2. Calculer le prix de 32 cahiers, en €.
  3. Compléter le tableau de proportionnalité ci-dessous.
Nombre de cahiers14132100
Prix (en €)87,50………

Exercice 3 — Pourcentages

Chaque question est indépendante. Détailler les calculs.
  1. Dans un festival de 240 festivaliers, 40 % sont venus en train. Combien cela représente-t-il de festivaliers ?
  2. Dans un festival de 200 festivaliers, 72 sont venus en train. Quel pourcentage des festivaliers cela représente-t-il (réponse en %) ?
  3. Dans un festival, les 90 venus en train représentent 15 % de l'effectif total. Quel est cet effectif total, en nombre de festivaliers ?

Exercice 4 — Augmentation et diminution en pourcentage

Chaque question est indépendante. On attend le coefficient multiplicateur dans les justifications.
  1. Le prix d'un casque audio est de 150 €. Il augmente de 30 %. Calculer le nouveau prix, en €.
  2. Le prix d'un casque audio est de 300 €. Il baisse de 10 % pendant les soldes. Calculer le prix soldé, en €.
  3. Le prix d'un vélo passe de 150 € à 187,50 €. Calculer le taux d'évolution, en %, et préciser s'il s'agit d'une hausse ou d'une baisse.

Exercice 5 — Débit d'un robinet

Un robinet remplit une cuve de 157,5 L en 21 min, à débit constant.
  1. Calculer le débit du robinet, en L/min.
  2. Quel volume d'eau, en L, coule-t-il en 40 min ?
  3. Combien de temps faut-il, en minutes, pour remplir un bassin de 750 L ?
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1 — Correction

Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
  • 2,42 = 1,2
  • 7,26 = 1,2
  • 9,68 = 1,2
  • 10,89 = 1,2
Tous les quotients sont égaux à 1,2.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,2.
Tableau B — on calcule de même :
  • 164 = 4
  • 235 = 4,6
  • 328 = 4
  • 4812 = 4
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 4, alors que la colonne « 5 » donne 4,6.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.

Exercice 2 — Correction

Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul cahier :
87,5014 = 6,25
Un cahier coûte 6,25 €.
2. Prix de 32 cahiers : on multiplie le prix unitaire par 32.
6,25 × 32 = 200,00
32 cahiers coûtent 200 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 87,50 × 3214 = 200,00, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
Nombre de cahiers14132100
Prix (en €)87,506,25200,00625,00
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 6,25 : c'est le prix d'un cahier, en €.

Exercice 3 — Correction

Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 40 % de 240 :
240 × 40100 = 240 × 40100 = 96
Il y a 96 venus en train.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 72 sur 200 :
72200 × 100 = 0,36 × 100 = 36
Cela représente 36 % des festivaliers.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 90 représentent 15 % du total :
90 × 10015 = 600
L'effectif total est de 600 festivaliers.
Vérification (à faire systématiquement) : 15 % de 600, c'est 600 × 0,15 = 90. C'est bien la part de départ.

Exercice 4 — Correction

Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 30 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 30100 = 1 + 0,3 = 1,3
150 × 1,3 = 195,00
Le nouveau prix d'un casque audio est de 195 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
300 × 0,9 = 270,00
Le prix soldé d'un casque audio est de 270 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 270 et l'augmenter de 10 % donne 297, et non 300.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
187,50150 = 1,25
On compare ce coefficient à 1 :
1,25 − 1 = 0,25, soit 25 %
Le taux d'évolution est de 25 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.

Exercice 5 — Correction

Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
157,521 = 7,5
Le débit du robinet est de 7,5 L/min.
2. En 40 min :
7,5 × 40 = 300
Il coule 300 L.
3. Pour 750 L :
7507,5 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.

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