Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 3,755 = 0,75
- 5,257 = 0,75
- 6,759 = 0,75
- 8,2511 = 0,75
Tous les quotients sont égaux à 0,75.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,75.
Tableau B — on calcule de même :
- 7,53 = 2,5
- 11,54 = 2,875
- 3012 = 2,5
- 32,513 = 2,5
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2,5, alors que la colonne « 4 » donne 2,875.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule clé USB :
56,259 = 6,25
Une clé USB coûte 6,25 €.
2. Prix de 18 clés USB : on multiplie le prix unitaire par 18.
6,25 × 18 = 112,50
18 clés USB coûtent 112,50 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 56,25 × 189 = 112,50, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de clés USB | 9 | 1 | 18 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 56,25 | 6,25 | 112,50 | 625,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 6,25 : c'est le prix d'une clé USB, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 30 % de 260 :
260 × 30100 = 260 × 30100 = 78
Il y a 78 romans.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 312 sur 600 :
312600 × 100 = 0,52 × 100 = 52
Cela représente 52 % des livres.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 10 représentent 5 % du total :
10 × 1005 = 200
L'effectif total est de 200 livres.
Vérification (à faire systématiquement) : 5 % de 200, c'est 200 × 0,05 = 10. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 12 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 12100 = 1 + 0,12 = 1,12
80 × 1,12 = 89,60
Le nouveau prix d'une guitare est de 89,60 €.
2. Diminution de 40 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 40100 = 1 − 0,4 = 0,6
240 × 0,6 = 144,00
Le prix soldé d'une paire de baskets est de 144 €.
Piège classique : une baisse de 40 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 40 %. Reprendre 144 et l'augmenter de 40 % donne 201,6, et non 240.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
46,0040 = 1,15
On compare ce coefficient à 1 :
1,15 − 1 = 0,15, soit 15 %
Le taux d'évolution est de 15 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Une échelle 1 / 200 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 200 000 cm dans la réalité. Distance sur la carte et distance réelle sont proportionnelles.
1. On multiplie la distance sur la carte par 200 000 :
12,5 × 200 000 = 2 500 000 cm
On convertit en km (1 km = 100 000 cm) :
2 500 000100 000 = 25
La distance réelle est de 25 km.
2. 18 km = 1 800 000 cm. On divise par 200 000 :
1 800 000200 000 = 9
Sur la carte, ces deux lieux sont distants de 9 cm.
3.
Oui : pour passer de la carte à la réalité, on multiplie toujours par le même nombre, 200 000. C'est le coefficient de proportionnalité.
Erreur fréquente : oublier la conversion. L'échelle relie des cm à des cm. Il faut convertir en km seulement à la fin (1 km = 100 000 cm).
Casio Calculatrice Scolaire FX-92 collège classwiz
Partager :
🔑 Accéder à une fiche par son code
Demande le code à ton professeur.
Exemples : PYTH0123, PMDE161842, SOMP0042.