Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 54 = 1,25
- 6,255 = 1,25
- 7,56 = 1,25
- 108 = 1,25
Tous les quotients sont égaux à 1,25.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,25.
Tableau B — on calcule de même :
- 12 = 0,5
- 3,53 ≈ 1,167
- 2,55 = 0,5
- 5,511 = 0,5
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 0,5, alors que la colonne « 3 » donne 1,167.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule cartouche d'encre :
37,5015 = 2,50
Une cartouche d'encre coûte 2,50 €.
2. Prix de 25 cartouches d'encre : on multiplie le prix unitaire par 25.
2,50 × 25 = 62,50
25 cartouches d'encre coûtent 62,50 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 37,50 × 2515 = 62,50, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de cartouches d'encre | 15 | 1 | 25 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 37,50 | 2,50 | 62,50 | 250,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 2,50 : c'est le prix d'une cartouche d'encre, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 45 % de 260 :
260 × 45100 = 260 × 45100 = 117
Il y a 117 internes.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 192 sur 600 :
192600 × 100 = 0,32 × 100 = 32
Cela représente 32 % des élèves.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 20 représentent 5 % du total :
20 × 1005 = 400
L'effectif total est de 400 élèves.
Vérification (à faire systématiquement) : 5 % de 400, c'est 400 × 0,05 = 20. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 8 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 8100 = 1 + 0,08 = 1,08
60 × 1,08 = 64,80
Le nouveau prix d'une console de jeu est de 64,80 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
75 × 0,75 = 56,25
Le prix soldé d'une guitare est de 56,25 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 56,25 et l'augmenter de 25 % donne 70,31, et non 75.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
112,50150 = 0,75
On compare ce coefficient à 1 :
0,75 − 1 = −0,25, soit −25 %
Le taux d'évolution est de 25 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 4,5100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 4,5100 = 0,045 litre par kilomètre.
1. Pour 450 km :
4,5 × 450100 = 20,25
La voiture consomme 20,25 L.
2. Coût du trajet :
20,25 × 1,85 = 37,4625 ≈ 37,46
Le trajet coûte environ 37,46 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,045 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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