Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 2,253 = 0,75
- 4,56 = 0,75
- 6,759 = 0,75
- 9,7513 = 0,75
Tous les quotients sont égaux à 0,75.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 0,75.
Tableau B — on calcule de même :
- 42 = 2
- 93 = 3
- 189 = 2
- 2814 = 2
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2, alors que la colonne « 3 » donne 3.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule cartouche d'encre :
4,808 = 0,60
Une cartouche d'encre coûte 0,60 €.
2. Prix de 39 cartouches d'encre : on multiplie le prix unitaire par 39.
0,60 × 39 = 23,40
39 cartouches d'encre coûtent 23,40 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 4,80 × 398 = 23,40, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de cartouches d'encre | 8 | 1 | 39 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 4,80 | 0,60 | 23,40 | 60,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,60 : c'est le prix d'une cartouche d'encre, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 45 % de 140 :
140 × 45100 = 140 × 45100 = 63
Il y a 63 demi-pensionnaires.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 90 sur 500 :
90500 × 100 = 0,18 × 100 = 18
Cela représente 18 % des élèves.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 24 représentent 8 % du total :
24 × 1008 = 300
L'effectif total est de 300 élèves.
Vérification (à faire systématiquement) : 8 % de 300, c'est 300 × 0,08 = 24. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 10100 = 1 + 0,1 = 1,1
240 × 1,1 = 264,00
Le nouveau prix d'une trottinette est de 264 €.
2. Diminution de 10 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 10100 = 1 − 0,1 = 0,9
50 × 0,9 = 45,00
Le prix soldé d'un smartphone est de 45 €.
Piège classique : une baisse de 10 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 10 %. Reprendre 45 et l'augmenter de 10 % donne 49,5, et non 50.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
66,0060 = 1,1
On compare ce coefficient à 1 :
1,1 − 1 = 0,1, soit 10 %
Le taux d'évolution est de 10 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 7100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 7100 = 0,07 litre par kilomètre.
1. Pour 450 km :
7 × 450100 = 31,5
La voiture consomme 31,5 L.
2. Coût du trajet :
31,5 × 1,65 = 51,975 ≈ 51,98
Le trajet coûte environ 51,98 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,07 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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