Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 155 = 3
- 217 = 3
- 279 = 3
- 3612 = 3
Tous les quotients sont égaux à 3.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 3.
Tableau B — on calcule de même :
- 2,253 = 0,75
- 7,757 ≈ 1,107
- 7,510 = 0,75
- 10,514 = 0,75
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 0,75, alors que la colonne « 7 » donne 1,107.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul croissant :
6,759 = 0,75
Un croissant coûte 0,75 €.
2. Prix de 19 croissants : on multiplie le prix unitaire par 19.
0,75 × 19 = 14,25
19 croissants coûtent 14,25 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 6,75 × 199 = 14,25, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de croissants | 9 | 1 | 19 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 6,75 | 0,75 | 14,25 | 75,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,75 : c'est le prix d'un croissant, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 25 % de 180 :
180 × 25100 = 180 × 25100 = 45
Il y a 45 à temps partiel.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 60 sur 250 :
60250 × 100 = 0,24 × 100 = 24
Cela représente 24 % des salariés.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 10 représentent 5 % du total :
10 × 1005 = 200
L'effectif total est de 200 salariés.
Vérification (à faire systématiquement) : 5 % de 200, c'est 200 × 0,05 = 10. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 12 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 12100 = 1 + 0,12 = 1,12
40 × 1,12 = 44,80
Le nouveau prix d'une guitare est de 44,80 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
200 × 0,75 = 150,00
Le prix soldé d'un casque audio est de 150 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 150 et l'augmenter de 25 % donne 187,5, et non 200.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
150,00200 = 0,75
On compare ce coefficient à 1 :
0,75 − 1 = −0,25, soit −25 %
Le taux d'évolution est de 25 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
28014 = 20
Le débit du robinet est de 20 L/min.
2. En 60 min :
20 × 60 = 1200
Il coule 1200 L.
3. Pour 2000 L :
200020 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.
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