Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 105 = 2
- 126 = 2
- 147 = 2
- 2010 = 2
Tous les quotients sont égaux à 2.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 2.
Tableau B — on calcule de même :
- 4,82 = 2,4
- 21,69 = 2,4
- 34,213 ≈ 2,631
- 33,614 = 2,4
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 2,4, alors que la colonne « 13 » donne 2,631.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'un seul croissant :
17,0511 = 1,55
Un croissant coûte 1,55 €.
2. Prix de 26 croissants : on multiplie le prix unitaire par 26.
1,55 × 26 = 40,30
26 croissants coûtent 40,30 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 17,05 × 2611 = 40,30, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de croissants | 11 | 1 | 26 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 17,05 | 1,55 | 40,30 | 155,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 1,55 : c'est le prix d'un croissant, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 25 % de 400 :
400 × 25100 = 400 × 25100 = 100
Il y a 100 moins de 20 ans.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 30 sur 250 :
30250 × 100 = 0,12 × 100 = 12
Cela représente 12 % des habitants.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 32 représentent 8 % du total :
32 × 1008 = 400
L'effectif total est de 400 habitants.
Vérification (à faire systématiquement) : 8 % de 400, c'est 400 × 0,08 = 32. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 25100 = 1 + 0,25 = 1,25
80 × 1,25 = 100,00
Le nouveau prix d'un vélo est de 100 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
150 × 0,75 = 112,50
Le prix soldé d'une trottinette est de 112,50 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 112,5 et l'augmenter de 25 % donne 140,63, et non 150.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
180,00150 = 1,2
On compare ce coefficient à 1 :
1,2 − 1 = 0,2, soit 20 %
Le taux d'évolution est de 20 %, il s'agit d'une hausse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
« Consommer 7100 km » signifie que le volume consommé est proportionnel à la distance, de coefficient 7100 = 0,07 litre par kilomètre.
1. Pour 300 km :
7 × 300100 = 21
La voiture consomme 21 L.
2. Coût du trajet :
21 × 1,9 = 39,9 = 39,9
Le trajet coûte environ 39,90 €.
3.
Oui : on multiplie toujours la distance par le même nombre (0,07 L/km) pour obtenir le volume consommé. C'est donc bien une situation de proportionnalité.
Nuance à connaître : ce modèle est une moyenne. En pratique la consommation réelle dépend de la vitesse et du relief : la proportionnalité est un modèle simplifié, pas une loi exacte.
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