Exercice 1 — Correction
Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque l'on passe de la première ligne à la seconde en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est le coefficient de proportionnalité : on le retrouve en divisant chaque valeur de la seconde ligne par la valeur correspondante de la première.
Tableau A — on calcule chaque quotient :
- 54 = 1,25
- 11,259 = 1,25
- 12,510 = 1,25
- 13,7511 = 1,25
Tous les quotients sont égaux à 1,25.
Le tableau A est un tableau de proportionnalité, de coefficient 1,25.
Tableau B — on calcule de même :
- 93 = 3
- 186 = 3
- 29,59 ≈ 3,278
- 3311 = 3
Les quotients ne sont pas tous égaux : la première colonne donne 3, alors que la colonne « 9 » donne 3,278.
Le tableau B n'est pas un tableau de proportionnalité.
Astuce : il suffit de deux quotients différents pour conclure que le tableau n'est pas proportionnel. En revanche, pour affirmer qu'il l'est, il faut vérifier toutes les colonnes.
Exercice 2 — Correction
Méthode 1 — le passage par l'unité. On calcule d'abord la valeur pour 1, puis on multiplie par la quantité voulue. C'est la méthode la plus sûre.
1. Prix d'une seule clé USB :
8,8011 = 0,80
Une clé USB coûte 0,80 €.
2. Prix de 19 clés USB : on multiplie le prix unitaire par 19.
0,80 × 19 = 15,20
19 clés USB coûtent 15,20 €.
Méthode 2 — le produit en croix. Dans un tableau de proportionnalité, les produits en croix sont égaux : le prix cherché vaut 8,80 × 1911 = 15,20, ce qui donne bien le même résultat.
3. Tableau complété :
| Nombre de clés USB | 11 | 1 | 19 | 100 |
|---|
| Prix (en €) | 8,80 | 0,80 | 15,20 | 80,00 |
Le coefficient de proportionnalité de ce tableau est 0,80 : c'est le prix d'une clé USB, en €.
Exercice 3 — Correction
Prendre t % d'une quantité, c'est la multiplier par t100. Un pourcentage est une fraction de dénominateur 100 : c'est une situation de proportionnalité.
1. On cherche 20 % de 260 :
260 × 20100 = 260 × 20100 = 52
Il y a 52 demi-pensionnaires.
Calculer le pourcentage que représente une part : on divise la part par le total, puis on multiplie par 100.
2. La part est 90 sur 750 :
90750 × 100 = 0,12 × 100 = 12
Cela représente 12 % des élèves.
Retrouver le total connaissant la part et le taux : on divise la part par le taux, puis on multiplie par 100 (on « remonte » le pourcentage).
3. 12 représentent 8 % du total :
12 × 1008 = 150
L'effectif total est de 150 élèves.
Vérification (à faire systématiquement) : 8 % de 150, c'est 150 × 0,08 = 12. C'est bien la part de départ.
Exercice 4 — Correction
Coefficient multiplicateur. Augmenter de t %, c'est multiplier par 1 + t100. Diminuer de t %, c'est multiplier par 1 − t100. Une seule multiplication remplace le calcul de la part puis l'addition : c'est plus rapide et moins risqué.
1. Augmentation de 8 % : le coefficient multiplicateur est
1 + 8100 = 1 + 0,08 = 1,08
120 × 1,08 = 129,60
Le nouveau prix d'une console de jeu est de 129,60 €.
2. Diminution de 25 % : le coefficient multiplicateur est
1 − 25100 = 1 − 0,25 = 0,75
300 × 0,75 = 225,00
Le prix soldé d'une guitare est de 225 €.
Piège classique : une baisse de 25 % ne se « rattrape » pas par une hausse de 25 %. Reprendre 225 et l'augmenter de 25 % donne 281,25, et non 300.
3. On calcule d'abord le coefficient multiplicateur, en divisant le prix d'arrivée par le prix de départ :
96,00120 = 0,8
On compare ce coefficient à 1 :
0,8 − 1 = −0,2, soit −20 %
Le taux d'évolution est de 20 %, il s'agit d'une baisse.
À retenir : un coefficient supérieur à 1 signale une hausse, un coefficient inférieur à 1 une baisse. Le taux d'évolution s'obtient toujours en retranchant 1 au coefficient, puis en convertissant en pourcentage.
Exercice 5 — Correction
Le débit est une grandeur composée : débit = volumedurée. Le volume écoulé est proportionnel à la durée, et le débit est le coefficient de proportionnalité.
1. On divise le volume par la durée :
4812 = 4
Le débit du robinet est de 4 L/min.
2. En 45 min :
4 × 45 = 180
Il coule 180 L.
3. Pour 400 L :
4004 = 100
Il faut 100 min, soit 1 h 40 min.
Vigilance sur les unités : un débit en L/min multiplié par une durée en minutes donne bien des litres. Si la durée est donnée en heures, il faut d'abord la convertir en minutes.
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