site2wouf.fr : Exercices sur les transformations

C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases...

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Consultez la page du catalogue pour retrouver l'effet de chaque transformation sur les coordonnées, et ce qu'elle conserve ou non (longueurs, angles, aires, orientation).

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Activité n°
mercredi 2 décembre 2026

À vous de jouer !

Exercice 1 — Symétrie axiale

Dans le repère ci-dessous, le triangle ABC a pour sommets A(4 ; 4), B(2 ; 4), C(4 ; 2).
-112345-5-4-3-2-112345ABC
  1. Construire le triangle A'B'C', symétrique de ABC par rapport à l'axe des abscisses.
  2. Donner les coordonnées de A', B' et C'.
  3. Que peut-on dire des longueurs AB et A'B' ? Justifier.

Exercice 2 — Symétrie centrale

Le triangle ABC a pour sommets A(3 ; 2), B(4 ; 4), C(2 ; 4).
-3-2-112345-3-2-112345ABCO
  1. Construire le symétrique A'B'C' de ABC par rapport à le point O(1 ; 1).
  2. Donner les coordonnées de A', B' et C'.
  3. Une symétrie centrale est aussi une rotation. Laquelle ? Justifier.

Exercice 3 — Translation

Le triangle ABC a pour sommets A(−1 ; 0), B(−2 ; 2), C(−2 ; −2).
-3-2-112-5-4-3-2-1123ABC
On applique la translation qui déplace tout point de 2 carreaux vers la droite et 2 carreaux vers le bas.
  1. Construire l'image A'B'C' du triangle ABC par cette translation.
  2. Donner les coordonnées de A', B' et C'.
  3. Que peut-on dire des droites (AB) et (A'B') ? Justifier.

Exercice 4 — Rotation d'un quart de tour

Le triangle ABC a pour sommets A(1 ; 4), B(3 ; 2), C(4 ; 4).
-5-4-3-2-112345-112345ABCO
  1. Construire l'image A'B'C' de ABC par la rotation de centre O et d'angle 90°, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.
  2. Donner les coordonnées de A', B' et C'.
  3. Quelle serait l'image de A par la même rotation appliquée quatre fois ? Justifier sans calcul.

Exercice 5 — Homothétie

Le triangle ABC a pour sommets A(1 ; 4), B(1 ; 1), C(3 ; 2).
-7-6-5-4-3-2-11234-9-8-7-6-5-4-3-2-112345ABCO
  1. Construire l'image A'B'C' de ABC par l'homothétie de centre O et de rapport −2.
  2. Donner les coordonnées de A', B' et C'.
  3. L'aire du triangle ABC vaut 3 carreaux. En déduire l'aire de A'B'C', en carreaux, sans la recalculer.
📚

Information pour les parents

Ces exercices sont entièrement corrigés pour faciliter l'accompagnement scolaire à la maison. Votre enfant peut s'auto-évaluer grâce aux corrections détaillées, ce qui favorise son autonomie dans les apprentissages. Nos activités suivent rigoureusement les programmes officiels et permettent un entraînement progressif et structuré. Ressources PDF téléchargeables disponibles pour une utilisation hors ligne.


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Correction :

Exercice 1 — Correction

Par symétrie d'axe l'axe des abscisses, un point de coordonnées (x ; y) a pour image (x ; −y) : l'abscisse ne change pas, l'ordonnée change de signe.
1. et 2. On applique la règle à chaque sommet :
PointCoordonnéesImageCoordonnées
A(4 ; 4)A'(4 ; −4)
B(2 ; 4)B'(2 ; −4)
C(4 ; 2)C'(4 ; −2)
-112345-5-4-3-2-112345ABCA'B'C'
Le triangle ABC et son symétrique A'B'C'.
Les images sont A'(4 ; −4), B'(2 ; −4), C'(4 ; −2).
3.
AB = A'B'.
Une symétrie axiale conserve les longueurs : c'est une isométrie. Elle conserve aussi les mesures d'angles, les aires et l'alignement. En revanche elle change l'orientation de la figure — c'est ce que fait un miroir.

Exercice 2 — Correction

Par symétrie de centre O(1 ; 1), O est le milieu de [MM']. On en déduit x' = 2 × 1 − x et y' = 2 × 1 − y.
1. et 2.
PointCoordonnéesImageCoordonnées
A(3 ; 2)A'(−1 ; 0)
B(4 ; 4)B'(−2 ; −2)
C(2 ; 4)C'(0 ; −2)
-3-2-112345-3-2-112345ABCA'B'C'O
ABC et son symétrique A'B'C' par rapport à O.
Les images sont A'(−1 ; 0), B'(−2 ; −2), C'(0 ; −2).
3.
Une symétrie centrale de centre O est exactement la rotation de centre O et d'angle 180° (un demi-tour).
La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles et les aires, et — contrairement à la symétrie axiale — elle conserve l'orientation. Elle transforme aussi toute droite en une droite qui lui est parallèle.

Exercice 3 — Correction

Une translation fait glisser la figure sans la tourner ni la déformer. Ici, chaque point voit son abscisse augmenter de 2 et son ordonnée de −2 : l'image de (x ; y) est (x + 2 ; y + −2).
1. et 2.
PointCoordonnéesImageCoordonnées
A(−1 ; 0)A'(1 ; −2)
B(−2 ; 2)B'(0 ; 0)
C(−2 ; −2)C'(0 ; −4)
-3-2-112-5-4-3-2-1123ABCA'B'C'
ABC et son image A'B'C' par la translation.
Les images sont A'(1 ; −2), B'(0 ; 0), C'(0 ; −4).
3.
Les droites (AB) et (A'B') sont parallèles, et AB = A'B'.
Une translation conserve les longueurs, les angles, les aires et l'orientation. Elle transforme toute droite en une droite parallèle : la figure est simplement déplacée, jamais retournée ni tournée. Le quadrilatère ABA'B' est d'ailleurs un parallélogramme.

Exercice 4 — Correction

Un quart de tour de centre O dans le sens inverse des aiguilles d'une montre transforme (x ; y) en (−y ; x). On peut le retrouver en comptant les carreaux : le point tourne d'un quart de tour autour de O, la distance à O étant conservée.
1. et 2.
PointCoordonnéesImageCoordonnées
A(1 ; 4)A'(−4 ; 1)
B(3 ; 2)B'(−2 ; 3)
C(4 ; 4)C'(−4 ; 4)
-5-4-3-2-112345-112345ABCA'B'C'O
ABC et son image A'B'C' par le quart de tour.
Les images sont A'(−4 ; 1), B'(−2 ; 3), C'(−4 ; 4).
3.
Quatre quarts de tour font un tour complet (4 × 90° = 360°) : l'image de A est A lui-même, soit (1 ; 4).
Une rotation conserve les longueurs, les angles et les aires, et conserve l'orientation. Attention : contrairement à la translation, elle ne conserve pas le parallélisme des droites avec leurs images — une droite et son image font entre elles un angle égal à l'angle de la rotation.

Exercice 5 — Correction

L'homothétie de centre O et de rapport k transforme le point (x ; y) en (k × x ; k × y). Ici k = −2, donc l'image de (x ; y) est (−2x ; −2y). Le rapport est négatif : l'image se trouve de l'autre côté de O, et la figure est retournée d'un demi-tour tout en étant agrandie 2 fois.
1. et 2.
PointCoordonnéesImageCoordonnées
A(1 ; 4)A'(−2 ; −8)
B(1 ; 1)B'(−2 ; −2)
C(3 ; 2)C'(−6 ; −4)
-7-6-5-4-3-2-11234-9-8-7-6-5-4-3-2-112345ABCA'B'C'O
ABC et son image A'B'C' par l'homothétie de rapport −2.
Les images sont A'(−2 ; −8), B'(−2 ; −2), C'(−6 ; −4).
3. Les longueurs sont multipliées par |k| = 2, donc les aires par k² :
k² = −2² = 4
Aire de A'B'C' = 3 × 4 = 12
L'aire de A'B'C' est de 12 carreaux.
Le point à retenir : une homothétie ne conserve pas les longueurs — c'est la seule des cinq transformations dans ce cas. Les longueurs sont multipliées par |k|, les aires par k². Les angles, eux, sont conservés : la figure garde sa forme, elle change seulement de taille.

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