site2wouf.fr : Le programme du jour

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Aurélien Scholl (sur Mon tshirt!)

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Fiche n°
samedi 10 janvier 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici deux programmes de calcul :
Programme A
  1. Choisis un nombre.
  2. Multiplie par 4.
  3. Ajoute 9.
Programme B
  1. Choisis un nombre.
  2. Ajoute 1.
  3. Multiplie par 4.
  4. Ajoute 5.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique les deux programmes au nombre 4, puis au nombre 21.
  2. Que remarques-tu ?
  3. Démontre que les deux programmes donnent toujours le même résultat.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. Programme A :
Étapeavec 4avec 21
Nombre choisi421
Multiplie par 41684
Ajoute 92593
Programme B :
Étapeavec 4avec 21
Nombre choisi421
Ajoute 1522
Multiplie par 42088
Ajoute 52593
2. Les deux programmes donnent le même résultat sur les nombres essayés.
3. Deux essais ne prouvent rien. On reprend chaque programme avec la lettre n :
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme A avec la lettre :
Nombre choisi : n
Multiplie par 4 : 4n
Ajoute 9 : 4n + 9
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme B avec la lettre :
Nombre choisi : n
Ajoute 1 : n + 1
Multiplie par 4 : 4n + 4
Ajoute 5 : 4n + 9
Les deux programmes aboutissent à la même expression, 4n + 9 : ils donnent donc le même résultat pour n'importe quel nombre choisi.
Ce qui est réellement démontré. Ce n'est pas que les deux programmes se ressemblent, c'est qu'ils sont égaux pour tout nombre — y compris négatif ou décimal. Le calcul littéral dit en une ligne ce qu'aucune liste d'essais ne pourrait établir.

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