site2wouf.fr : Le programme du jour

Je peux résister à tout, sauf à la tentation.

Oscar Wilde (sur Mon tshirt!)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur le calcul littéral ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
dimanche 11 janvier 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici deux programmes de calcul :
Programme A
  1. Choisis un nombre.
  2. Multiplie par 3.
  3. Ajoute 3.
Programme B
  1. Choisis un nombre.
  2. Retranche 1.
  3. Élève le résultat au carré.
  4. Ajoute 6.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique les deux programmes au nombre 1, puis au nombre 4.
  2. Peut-on en conclure que les deux programmes donnent toujours le même résultat ?
  3. Prouve ta réponse.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. Programme A :
Étapeavec 1avec 4
Nombre choisi14
Multiplie par 3312
Ajoute 3615
Programme B :
Étapeavec 1avec 4
Nombre choisi14
Retranche 103
Élève le résultat au carré09
Ajoute 6615
Les deux programmes donnent bien le même résultat avec 1 et avec 4.
2. Non, on ne peut rien en conclure. Deux essais réussis ne démontrent rien du tout.
3. La preuve tient en un seul nombre : essayons 0.
Programmeavec 0
A3
B7
Les résultats diffèrent : 0 est un contre-exemple, et un contre-exemple suffit à conclure.
Le calcul littéral montre d'où vient la coïncidence :
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme A avec la lettre :
Nombre choisi : n
Multiplie par 3 : 3n
Ajoute 3 : 3n + 3
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme B avec la lettre :
Nombre choisi : n
Retranche 1 : n − 1
Élève le résultat au carré : n² − 2n + 1
Ajoute 6 : n² − 2n + 7
Différence : (n² − 2n + 7) − (3n + 3) = n² − 5n + 4
soit (n − 1)(n − 4)
Cette différence s'annule pour n = 1 et pour n = 4 — précisément les deux nombres que l'énoncé faisait essayer — et pour aucun autre. L'égalité observée n'était pas une propriété des programmes : c'était un piège tendu par le choix des nombres.
La leçon. Un exemple ne prouve jamais qu'une propriété est vraie ; un seul contre-exemple suffit à prouver qu'elle est fausse. Les deux affirmations ne sont pas symétriques, et c'est l'une des idées les plus importantes de tout le collège.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal