site2wouf.fr : Le programme du jour

En fait l'important ne serait pas de réussir sa vie, mais de rater sa mort.

Jean Yanne ( Nouveau design ! )

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Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

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Fiche n°
samedi 25 avril 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Ajoute 15.
  3. Multiplie par 5.
  4. Retranche 11.
  5. Ajoute le triple du nombre choisi.
  6. Retranche 64.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 7, puis au nombre 10.
  2. Compare chaque résultat au nombre choisi. Que remarques-tu ?
  3. Démontre-le pour un nombre quelconque.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 7avec 10
Nombre choisi710
Ajoute 152225
Multiplie par 5110125
Retranche 1199114
Ajoute le triple du nombre choisi120144
Retranche 645680
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Ajoute 15 : n + 15
Multiplie par 5 : 5n + 75
Retranche 11 : 5n + 64
Ajoute le triple du nombre choisi : 8n + 64
Retranche 64 : 8n
Le résultat est toujours le nombre choisi multiplié par 8.
L'expression finale est 8n : le résultat est bien 8 fois le nombre de départ, pour n'importe quelle valeur de n.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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