site2wouf.fr : Le programme du jour

Ce n'est pas pour s'amuser qu'il joue aux échecs : il célèbre un culte.

Vladimir Nabokov

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur le calcul littéral ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
samedi 20 juin 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Multiplie par 5.
  3. Ajoute le triple du nombre choisi.
  4. Ajoute 14.
  5. Ajoute le double du nombre choisi.
  6. Ajoute 1.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 4, puis au nombre 22.
  2. Les deux résultats sont-ils des multiples de 5 ?
  3. Démontre que le résultat est toujours un multiple de 5, quel que soit le nombre choisi.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 4avec 22
Nombre choisi422
Multiplie par 520110
Ajoute le triple du nombre choisi32176
Ajoute 1446190
Ajoute le double du nombre choisi54234
Ajoute 155235
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Multiplie par 5 : 5n
Ajoute le triple du nombre choisi : 8n
Ajoute 14 : 8n + 14
Ajoute le double du nombre choisi : 10n + 14
Ajoute 1 : 10n + 15
Le résultat est toujours un multiple de 5.
L'expression finale est 10n + 15. On met 5 en facteur :
10n + 15 = 5(2n + 3)
Or n est un nombre entier, donc 2n + 3 en est un aussi : le résultat s'écrit 5 × (un entier), c'est donc un multiple de 5.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal