site2wouf.fr : Le programme du jour

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Antoine de Saint-Exupéry (sur Mon tshirt!)

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Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

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Fiche n°
mercredi 30 septembre 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Ajoute 14.
  3. Ajoute le nombre choisi.
  4. Multiplie par 2.
  5. Ajoute le nombre choisi.
  6. Ajoute 2.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 3, puis au nombre 11.
  2. Les deux résultats sont-ils des multiples de 5 ?
  3. Démontre que le résultat est toujours un multiple de 5, quel que soit le nombre choisi.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 3avec 11
Nombre choisi311
Ajoute 141725
Ajoute le nombre choisi2036
Multiplie par 24072
Ajoute le nombre choisi4383
Ajoute 24585
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Ajoute 14 : n + 14
Ajoute le nombre choisi : 2n + 14
Multiplie par 2 : 4n + 28
Ajoute le nombre choisi : 5n + 28
Ajoute 2 : 5n + 30
Le résultat est toujours un multiple de 5.
L'expression finale est 5n + 30. On met 5 en facteur :
5n + 30 = 5(n + 6)
Or n est un nombre entier, donc n + 6 en est un aussi : le résultat s'écrit 5 × (un entier), c'est donc un multiple de 5.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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