site2wouf.fr : Le programme du jour

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Eric Cantona (sur Mon tshirt!)

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Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

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Fiche n°
jeudi 5 novembre 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Ajoute 4.
  3. Multiplie par 6.
  4. Ajoute le quadruple du nombre choisi.
  5. Ajoute 1.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 2, puis au nombre 23.
  2. Les deux résultats sont-ils des multiples de 5 ?
  3. Démontre que le résultat est toujours un multiple de 5, quel que soit le nombre choisi.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 2avec 23
Nombre choisi223
Ajoute 4627
Multiplie par 636162
Ajoute le quadruple du nombre choisi44254
Ajoute 145255
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Ajoute 4 : n + 4
Multiplie par 6 : 6n + 24
Ajoute le quadruple du nombre choisi : 10n + 24
Ajoute 1 : 10n + 25
Le résultat est toujours un multiple de 5.
L'expression finale est 10n + 25. On met 5 en facteur :
10n + 25 = 5(2n + 5)
Or n est un nombre entier, donc 2n + 5 en est un aussi : le résultat s'écrit 5 × (un entier), c'est donc un multiple de 5.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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