site2wouf.fr : Le programme du jour

Le vrai et le faux sont des attributs du langage, non des choses. Et là où il n'y a pas de langage, il n'y a ni vérité, ni fausseté.

Thomas Hobbes

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur le calcul littéral ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
Sujet complémentaire

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Multiplie par 3.
  3. Ajoute 13.
  4. Retranche le double du nombre choisi.
  5. Ajoute 6.
  6. Retranche le nombre choisi.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 9, puis au nombre 22.
  2. Que remarques-tu ? Essaie avec un troisième nombre de ton choix.
  3. Démontre que le résultat est toujours le même, quel que soit le nombre choisi.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 9avec 22
Nombre choisi922
Multiplie par 32766
Ajoute 134079
Retranche le double du nombre choisi2235
Ajoute 62841
Retranche le nombre choisi1919
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Multiplie par 3 : 3n
Ajoute 13 : 3n + 13
Retranche le double du nombre choisi : n + 13
Ajoute 6 : n + 19
Retranche le nombre choisi : 19
Le résultat est toujours 19, quel que soit le nombre choisi.
L'expression finale est 19 : la lettre n a disparu. C'est exactement ce que veut dire « le résultat ne dépend pas du nombre choisi » — et aucun essai numérique, si nombreux soit-il, ne pouvait l'établir.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal