site2wouf.fr : Le programme du jour

C'est curieux chez les marins ce besoin de faire des phrases...

Maître Folace, Les Tontons flingueurs (sur mon T shirt!)

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Fiche n°
Sujet complémentaire

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Retranche 14.
  3. Multiplie par 4.
  4. Retranche le nombre choisi.
  5. Ajoute 56.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 2, puis au nombre 24.
  2. Compare chaque résultat au nombre choisi. Que remarques-tu ?
  3. Démontre-le pour un nombre quelconque.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 2avec 24
Nombre choisi224
Retranche 14−1210
Multiplie par 4−4840
Retranche le nombre choisi−5016
Ajoute 56672
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Retranche 14 : n − 14
Multiplie par 4 : 4n − 56
Retranche le nombre choisi : 3n − 56
Ajoute 56 : 3n
Le résultat est toujours le nombre choisi multiplié par 3.
L'expression finale est 3n : le résultat est bien 3 fois le nombre de départ, pour n'importe quelle valeur de n.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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