site2wouf.fr : Le programme du jour

Il vaut mieux prendre ses désirs pour des réalités que de prendre son slip pour une tasse à café.

Pierre Dac (Nouveau design !)

Partager :

Facebook X (Twitter) LinkedIn Email WhatsApp

🔑 Code de cette fiche :

imprimer LaTeX
ℹ️

Besoin d'aide sur le calcul littéral ?

Consultez la page du catalogue pour retrouver la méthode complète — appliquer, conjecturer, démontrer avec la lettre n — et pourquoi un exemple ne prouve rien, alors qu'un seul contre-exemple suffit.

📚 Voir les ressources pédagogiques

Fiche n°
Sujet complémentaire

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Ajoute le double du nombre choisi.
  3. Ajoute 15.
  4. Ajoute le double du nombre choisi.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 7, puis au nombre 21.
  2. Exprime le résultat en fonction du nombre choisi, appelé n.
  3. Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 105 ? Justifie par un calcul, pas par essais successifs.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

Un cahier d'exercices de 128 pages ...

Le cahier : 5,40 €

Plus de Produits

Publicité

Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 7avec 21
Nombre choisi721
Ajoute le double du nombre choisi2163
Ajoute 153678
Ajoute le double du nombre choisi50120
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Ajoute le double du nombre choisi : 3n
Ajoute 15 : 3n + 15
Ajoute le double du nombre choisi : 5n + 15
Le résultat vaut 5n + 15, où n est le nombre choisi.
Pour la dernière question, on résout l'équation :
5n + 15 = 105
5n = 105 − 15 = 90
n = 90 ÷ 5 = 18
Il faut choisir 18. Vérification : le programme appliqué à 18 donne bien 105.
Pourquoi une équation plutôt que des essais. Chercher au hasard peut marcher, mais ne dit pas s'il existe d'autres solutions. L'équation, elle, donne la réponse et garantit qu'il n'y en a pas d'autre.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

Des centaines de PDF disponibles gratuitement !

Pour accéder à nos ressources gratuites, il vous suffit de sélectionner l'activité que vous désirez dans le formulaire au dessus de l'activité du jour. Ensuite, utilisez l'icône appropriée sous les liens de partage pour télécharger vos PDF.

N'oubliez pas, partager fait vivre les sites ! 😊 Merci de votre soutien !

🔗 Liens utiles

// Remarques, codes, note de version etc...

Le générateur de cette activité (html, svg, tex et pdf) est écrit en Python 3 ; les PDF sont composés avec LaTeX et les figures sont vectorielles. Mon travail est sous licence Creative commons.

N'hésitez pas à me contacter si vous detectez la moindre imperfection, ou si vous imaginez une amélioration potentielle !

Open source et gratuité n'empêchent ni les dons ni les remerciements 😉
Un euro ou deux pour m'aider à payer le serveur ? ☕ Payez-moi un café via PayPal