site2wouf.fr : Le programme du jour

Un jury est un groupe de douze personnes d'ignorance moyenne, réunies par tirage au sort pour décider qui, de l'accusé ou de la victime, a le meilleur avocat.

Herbert Spencer (Sur un T shirt)

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Fiche n°
Sujet complémentaire

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Ajoute 15.
  3. Multiplie par 6.
  4. Ajoute le nombre choisi.
  5. Retranche 90.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 6, puis au nombre 13.
  2. Compare chaque résultat au nombre choisi. Que remarques-tu ?
  3. Démontre-le pour un nombre quelconque.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 6avec 13
Nombre choisi613
Ajoute 152128
Multiplie par 6126168
Ajoute le nombre choisi132181
Retranche 904291
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Ajoute 15 : n + 15
Multiplie par 6 : 6n + 90
Ajoute le nombre choisi : 7n + 90
Retranche 90 : 7n
Le résultat est toujours le nombre choisi multiplié par 7.
L'expression finale est 7n : le résultat est bien 7 fois le nombre de départ, pour n'importe quelle valeur de n.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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