site2wouf.fr : Le programme du jour

L'ennemi est con, il croit que c'est nous l'ennemi alors que c'est lui.

Pierre Desproges

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Fiche n°
mercredi 7 janvier 2026

Le programme à exécuter, et la question de contrôle :

Le programme de calcul

Voici un programme de calcul :
  1. Choisis un nombre.
  2. Multiplie par 2.
  3. Ajoute 10.
  4. Retranche le nombre choisi.
  5. Multiplie par 3.
  6. Retranche 30.
Réponds aux trois questions, dans l'ordre : la première se fait de tête, la dernière demande une démonstration.
  1. Applique ce programme au nombre 7, puis au nombre 22.
  2. Compare chaque résultat au nombre choisi. Que remarques-tu ?
  3. Démontre-le pour un nombre quelconque.
Fais tes calculs au brouillon, puis rédige.

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Corrigé :

Le programme de calcul — Correction

1. On applique le programme pas à pas :
Étapeavec 7avec 22
Nombre choisi722
Multiplie par 21444
Ajoute 102454
Retranche le nombre choisi1732
Multiplie par 35196
Retranche 302166
2. et 3. Un tableau de nombres ne démontre rien : il faut refaire le calcul avec une lettre.
On appelle n le nombre choisi et on refait le programme avec la lettre :
Nombre choisi : n
Multiplie par 2 : 2n
Ajoute 10 : 2n + 10
Retranche le nombre choisi : n + 10
Multiplie par 3 : 3n + 30
Retranche 30 : 3n
Le résultat est toujours le nombre choisi multiplié par 3.
L'expression finale est 3n : le résultat est bien 3 fois le nombre de départ, pour n'importe quelle valeur de n.
La règle du jeu. Un exemple peut infirmer une affirmation — il suffit d'un contre-exemple. Il ne peut jamais la confirmer : pour cela il faut un calcul qui vaut pour tous les nombres à la fois, et c'est précisément à quoi sert la lettre n.

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