site2wouf.fr : La tournée du jour

Le bout du monde et le fond du jardin contiennent la même quantité de merveilles.

Christian Bobin (sur Mon tshirt!)

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Fiche n°
vendredi 10 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue du FourⒶ Place du Vieux-PuitsⒿ Rond-point du Pont
① rue Basse⑩ rue NeuveⒷ Placette des OrmesⓀ Coin du Lavoir
② chemin Creux⑪ boulevard du ParcⒸ Rond-point du StadeⓁ Rond-point de la Poste
③ venelle du Chat⑫ passage du MarchéⒹ Place Sainte-CroixLes bâtiments
④ rue Verte⑬ rue du PuitsⒺ Carrefour du Moulina l'école
⑤ rue de la Poste⑭ chemin de RondeⒻ Carrefour des Tilleulsb l'église
⑥ rue Haute⑮ allée des PeupliersⒼ Carrefour de l'Hôpitalc le cimetière
⑦ chemin du Lavoir⑯ chemin des VignesⒽ Place du Marchéd le marché couvert
⑧ rue de la MairieLes carrefoursⒾ Carrefour de la Mairie
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, G, J, L6
clairsA, C, E, H, I, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin de Ronde ⑭ vers l'ouest jusqu'à Carrefour de la Mairie (I).
Il continue tout droit dans le chemin des Vignes ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point de la Poste (L).
Il continue tout droit dans la rue du Puits ⑬, vers l'ouest, jusqu'à Place du Marché (H).
Il tourne à droite dans le chemin du Lavoir ⑦, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (D).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour du Moulin (E).
Il continue tout droit dans la rue de la Mairie ⑧, vers l'est, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (G).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ⑪, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (C).
Il tourne à gauche dans la venelle du Chat ③, vers le nord, jusqu'à Placette des Ormes (B).
Il tourne à droite dans le chemin Creux ②, vers l'est, jusqu'à Place du Vieux-Puits (A).
Il tourne à droite dans la rue Basse ①, vers le sud, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
Il continue tout droit dans la rue Neuve ⑩, vers le sud, jusqu'à Coin du Lavoir (K).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (J).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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