site2wouf.fr : La tournée du jour

Le chemin le plus court d'un point à un autre est la ligne droite, à condition que les deux points soient bien en face l'un de l'autre.

Pierre Dac (Nouveau design!)

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Fiche n°
mercredi 22 avril 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314abcdABCDEFGHIJKN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑧ rue BasseⒶ Place du MarchéⒾ Carrefour Saint-Roch
① impasse des Cerisiers⑨ rue VerteⒷ Carrefour du LavoirⒿ Rond-point des Vaches
② rue des Écoles⑩ rue des JardinsⒸ Place du Vieux-PuitsⓀ Place des Tanneurs
③ avenue de la Gare⑪ rue du MoulinⒹ Rond-point du StadeLes bâtiments
④ chemin des Vignes⑫ rue du FourⒺ Place de la Fontainea l'école
⑤ rue Neuve⑬ venelle du ChatⒻ Carrefour des Tilleulsb la salle des fêtes
⑥ rue des Lilas⑭ rue du PontⒼ Place Sainte-Croixc la bibliothèque
⑦ rue HauteLes carrefoursⒽ Rond-point du Pontd le cimetière
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, C, E, I, J5
clairsA, D, F, G, H, K6
Il y a 5 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des clairs.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 11 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 5 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de G :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue Basse ⑧ vers le nord jusqu'à Place de la Fontaine (E).
Il tourne à droite dans la rue Haute ⑦, vers l'est, jusqu'à Carrefour des Tilleuls (F).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑩, vers le sud, jusqu'à Rond-point des Vaches (J).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑭, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Pont (H).
Il continue tout droit dans la rue du Four ⑫, vers l'est, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (I).
Il continue tout droit dans la venelle du Chat ⑬, vers l'est, jusqu'à Place des Tanneurs (K).
Il tourne à gauche dans le chemin des Vignes ④, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il tourne à gauche dans la rue Neuve ⑤, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Stade (D).
Il continue tout droit dans la rue des Écoles ②, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Lavoir (B).
Il tourne à droite dans l'impasse des Cerisiers ①, vers le nord, jusqu'à Place du Marché (A).
Les 11 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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