site2wouf.fr : La tournée du jour

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Fiche n°
mardi 5 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

123456789101112131415abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue VerteⒷ Place aux HerbesⓀ Place de l'Église
① allée des Tilleuls⑩ chemin CreuxⒸ Place du Vieux-PuitsⓁ Place des Tanneurs
② rue des Lilas⑪ rue du PontⒹ Coin du LavoirLes bâtiments
③ rue Basse⑫ venelle du ChatⒺ Carrefour de la Mairiea l'école
④ rue des Écoles⑬ passage du MarchéⒻ Carrefour du Moulinb la pharmacie
⑤ rue Neuve⑭ rue des JardinsⒼ Rond-point du Stadec la bibliothèque
⑥ rue de la Mairie⑮ rue du StadeⒽ Place de la Fontained le cimetière
⑦ rue de la PosteLes carrefoursⒾ Place du Marché
⑧ rue du MoulinⒶ Fontaine Notre-DameⒿ Rond-point du Pont
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, E, G, I, K, L6
clairsA, C, D, F, H, J6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la rue des Lilas ② vers le nord jusqu'à Fontaine Notre-Dame (A).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ①, vers l'est, jusqu'à Place aux Herbes (B).
Il tourne à droite dans la rue Basse ③, vers le sud, jusqu'à Place du Vieux-Puits (C).
Il continue tout droit dans la rue des Écoles ④, vers le sud, jusqu'à Place du Marché (I).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ⑧, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (F).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑨, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (L).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑭, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point du Pont (J).
Il continue tout droit dans la rue du Stade ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Place de l'Église (K).
Il tourne à droite dans le passage du Marché ⑬, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (H).
Il tourne à droite dans la venelle du Chat ⑫, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (G).
Il tourne à gauche dans la rue de la Mairie ⑥, vers le nord, jusqu'à Coin du Lavoir (D).
Il tourne à droite dans la rue Neuve ⑤, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (E).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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