site2wouf.fr : La tournée du jour

Le joueur d'échecs, comme le peintre ou le photographe, est brillant... ou mat.

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Fiche n°
mardi 13 janvier 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

1234567891011121314151617abcdABCDEFGHIJKLMN
Le car part de l'école, au carrefour J, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑩ avenue de la GareⒷ Place du Vieux-PuitsⓁ Placette des Ormes
① impasse des Roses⑪ rue HauteⒸ Place de la FontaineⓂ Coin du Lavoir
② rue du Pont⑫ rue des LilasⒹ Carrefour de la MairieLes bâtiments
③ allée des Tilleuls⑬ rue PasteurⒺ Rond-point de la Postea l'école
④ rue des Écoles⑭ rue BasseⒻ Rond-point du Stadeb le marché couvert
⑤ quai aux Fleurs⑮ chemin des VignesⒼ Rond-point des Vachesc le stade
⑥ allée des Peupliers⑯ rue du FourⒽ Carrefour du Moulind la bibliothèque
⑦ rue de l'Église⑰ rue des JardinsⒾ Fontaine Notre-Dame
⑧ rue de la MairieLes carrefoursⒿ Carrefour de l'Hôpital
⑨ chemin de RondeⒶ Place du MarchéⓀ Carrefour Saint-Roch
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, D, G, I, J, M7
clairsB, E, F, H, K, L6
Il y a 7 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a donc 1 de plus du côté des sombres.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 13 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Non. Un circuit revient à son point de départ : il compte autant d'arrêts sombres que de clairs. Or ce quartier a 7 carrefours sombres et 6 clairs — c'est impossible.
4.
Oui, à condition de ne pas revenir. Un trajet possible au départ de J :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le chemin des Vignes ⑮ vers l'est jusqu'à Placette des Ormes (L).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑭, vers le nord, jusqu'à Fontaine Notre-Dame (I).
Il tourne à gauche dans la rue des Lilas ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Rond-point des Vaches (G).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑪, vers le sud, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (K).
Il tourne à droite dans la rue des Jardins ⑰, vers l'ouest, jusqu'à Coin du Lavoir (M).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑨, vers le nord, jusqu'à Rond-point du Stade (F).
Il continue tout droit dans la rue des Écoles ④, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (C).
Il tourne à droite dans l'allée des Tilleuls ③, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (E).
Il continue tout droit dans l'allée des Peupliers ⑥, vers l'est, jusqu'à Carrefour de la Mairie (D).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ②, vers le nord, jusqu'à Place du Vieux-Puits (B).
Il tourne à droite dans l'impasse des Roses ①, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (A).
Les 13 carrefours ont été desservis une fois chacun. Le car termine loin de l'école : c'est permis ici, mais pas à la question 3.

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