site2wouf.fr : La tournée du jour

Il faut améliorer la condition féminine : par exemple agrandir les cuisines, baisser les éviers ou mieux isoler les manches des casseroles.

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Fiche n°
dimanche 10 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour G, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ rue de la PosteⒶ Place de la FontaineⒿ Place du Vieux-Puits
① rue du Moulin⑩ rue du PontⒷ Place du MarchéⓀ Place des Tanneurs
② rue du Stade⑪ rue de la MairieⒸ Coin du LavoirⓁ Carrefour de la Mairie
③ chemin de Ronde⑫ rue BasseⒹ Rond-point de la PosteLes bâtiments
④ allée des Peupliers⑬ rue VerteⒺ Rond-point du Stadea l'école
⑤ boulevard du Parc⑭ chemin du LavoirⒻ Place Sainte-Croixb la pharmacie
⑥ rue du Puits⑮ rue HauteⒼ Place aux Herbesc la bibliothèque
⑦ rue des Lilas⑯ rue du FourⒽ Carrefour de l'Hôpitald la gendarmerie
⑧ avenue de la GareLes carrefoursⒾ Rond-point du Pont
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresA, C, E, F, H, L6
clairsB, D, G, I, J, K6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend le boulevard du Parc ⑤ vers le nord jusqu'à Coin du Lavoir (C).
Il tourne à droite dans l'allée des Peupliers ④, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (D).
Il tourne à gauche dans la rue du Stade ②, vers le nord, jusqu'à Place de la Fontaine (A).
Il tourne à droite dans la rue du Moulin ①, vers l'est, jusqu'à Place du Marché (B).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ③, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Stade (E).
Il continue tout droit dans l'avenue de la Gare ⑧, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (I).
Il tourne à gauche dans la rue Verte ⑬, vers l'est, jusqu'à Place Sainte-Croix (F).
Il tourne à droite dans la rue de la Poste ⑨, vers le sud, jusqu'à Place des Tanneurs (K).
Il tourne à droite dans la rue du Four ⑯, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour de la Mairie (L).
Il continue tout droit dans la rue Haute ⑮, vers l'ouest, jusqu'à Place du Vieux-Puits (J).
Il tourne à droite dans la rue Basse ⑫, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (H).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ⑩, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (G).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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