site2wouf.fr : La tournée du jour

Si les gens sont si méchants, c'est peut-être seulement parce qu'ils souffrent.

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Fiche n°
jeudi 21 mai 2026

Le plan du quartier et les trois questions :

Le car de ramassage

12345678910111213141516abcdABCDEFGHIJKLN
Le car part de l'école, au carrefour E, et doit s'arrêter à chaque carrefour exactement une fois. Il emprunte les rues qu'il veut et n'a pas à toutes les parcourir.
Les rues⑨ quai aux FleursⒶ Place de la FontaineⒿ Rond-point de la Poste
① rue des Jardins⑩ allée des TilleulsⒷ Carrefour Saint-RochⓀ Placette des Ormes
② rue du Pont⑪ passage du MarchéⒸ Place Sainte-CroixⓁ Rond-point du Stade
③ rue des Écoles⑫ chemin de RondeⒹ Place aux HerbesLes bâtiments
④ chemin du Lavoir⑬ chemin des VignesⒺ Carrefour de l'Hôpitala l'école
⑤ rue Haute⑭ rue du MoulinⒻ Rond-point du Pontb le gymnase
⑥ rue Pasteur⑮ boulevard du ParcⒼ Place du Vieux-Puitsc le lavoir
⑦ rue Basse⑯ rue du FourⒽ Carrefour du Moulind la bibliothèque
⑧ venelle du ChatLes carrefoursⒾ Place de l'Église
Légende du plan
  1. Colorier les carrefours du plan avec deux couleurs, de sorte que deux carrefours reliés par une rue ne soient jamais de la même couleur. Combien y en a-t-il de chaque couleur ?
  2. Le car roule d'un carrefour au suivant. Que peut-on dire de la couleur des arrêts successifs ? Qu'en déduire sur les couleurs des arrêts d'une tournée qui les dessert tous ?
  3. Le car peut-il desservir tous les carrefours, une fois chacun, et revenir à l'école ? Si oui, décrire un trajet ; sinon, démontrer que c'est impossible.
  4. Et s'il n'est pas obligé de revenir à l'école ? Même consigne.

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Corrigé :

Le car de ramassage — Correction

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Deux carrefours reliés par une rue n'ont jamais la même couleur.
1. Le coloriage est forcé : une fois la couleur d'un carrefour choisie, celle de tous les autres suit, de proche en proche.
CouleurCarrefoursNombre
sombresB, D, F, G, J, K6
clairsA, C, E, H, I, L6
Il y a 6 carrefours sombres et 6 clairs. Il y en a autant de chaque côté.
2.
Le raisonnement clé. Chaque rue relie un carrefour sombre à un carrefour clair. Donc à chaque fois que le car roule, il change de couleur : ses arrêts sont sombre, clair, sombre, clair… en alternance.
Une tournée qui dessert les 12 carrefours alterne donc les deux couleurs d'un bout à l'autre : elle en utilise autant de chaque, à un près. Et si elle en utilise un de plus d'une couleur, c'est forcément celle de son départ et de son arrivée.
3.
Oui. Un circuit existe :
Le trajet du car
Le car sort de l'école et prend la venelle du Chat ⑧ vers l'est jusqu'à Place du Vieux-Puits (G).
Il tourne à gauche dans la rue Haute ⑤, vers le nord, jusqu'à Place Sainte-Croix (C).
Il tourne à gauche dans la rue des Écoles ③, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour Saint-Roch (B).
Il continue tout droit dans la rue des Jardins ①, vers l'ouest, jusqu'à Place de la Fontaine (A).
Il tourne à gauche dans la rue du Pont ②, vers le sud, jusqu'à Rond-point du Pont (F).
Il tourne à droite dans le chemin de Ronde ⑫, vers l'ouest, jusqu'à Carrefour du Moulin (H).
Il continue tout droit dans la rue Pasteur ⑥, vers l'ouest, jusqu'à Place aux Herbes (D).
Il tourne à gauche dans la rue Basse ⑦, vers le sud, jusqu'à Place de l'Église (I).
Il tourne à gauche dans la rue du Moulin ⑭, vers l'est, jusqu'à Rond-point de la Poste (J).
Il continue tout droit dans le boulevard du Parc ⑮, vers l'est, jusqu'à Rond-point du Stade (L).
Il continue tout droit dans la rue du Four ⑯, vers l'est, jusqu'à Placette des Ormes (K).
Il tourne à gauche dans le quai aux Fleurs ⑨, vers le nord, jusqu'à Carrefour de l'Hôpital (E).
Le car est passé une fois par chaque carrefour et se retrouve à l'école.
4.
Oui, et c'est déjà fait : le trajet ci-dessus dessert tous les carrefours. Il suffit au car de s'arrêter avant le dernier trajet de retour.

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